2020 ICPC 南京

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A. Ah, It's Yesterday Once More

有趣的题，但场上的人恐怕不会这么想（

• 构造一条长路径，且拐弯处在不同边界。这样每条竖线合并后都在一边，还需要走一遍才能合并到一起

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• 折线比直线更难合并到一起。因为 LR 对竖线中大部分点没有影响，而对折线中一半的点都有影响

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下面的构造已经能够通过了，但边界处还可以优化

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E. Evil Coordinate

用 UDLR 表示按这个顺序一直往对应方向走

• 终点在第一象限：DULR,LRDU 一定有一种是可行的
• 终点在 \(x\) 轴非负半轴：ULRD,DRLU 一定有一种是可行的
• 终点在 \(x\) 轴非负半轴：同理

其余情况可以通过一些变换成上述三种。无解的情况可以顺便判断

发现答案一定是 UDLR 的形式，枚举 \(4!\) 种排列并检验即可，避免了分类讨论

F. Fireworks

假设最优解第一次点火前制作了 \(x\) 个，并且其中没有完美的，那么又回到了初始状态，一定还是做 \(x\) 个后点火，所以每次点火前制作的烟花个数是一定的，需要决策的是 \(x\)

设 \(f(x)\) 为做 \(x\) 个点火的期望时间，这是一个几何分布，\(\displaystyle f(x)=\frac{nx+m}{1-(1-p)^{x}}\)

实现方法非常多：

• 考场做法（假但能过）：记录当前答案 \(ans\)，从小到大枚举 \(x\)，\(nx+m>ans\) 时停止
• 二分答案，
• 猜单谷（求导证），三分
• 求二阶导 \(f''(x)=\)

H. Harmonious Rectangle

没判 \(\min(n,m)=1\) WA 了一次

考虑任意两行，列上只有 \(3\times3\) 种情况，所以列数 \(>9\) 时一定有解

K. K Co-prime Permutation

\(\gcd(x,1)=1,\gcd(x,x-1)=1\)

L. Let's Play Curling

求两个相邻蓝石子之间最多有几个红石子

M. Monster Hunter

设 \(f[u,i,0/1]\) 表示子树 \(u\) 删了 \(i\) 个点，\(u\) 不删/删的最小代价