红黑树（零）

终于 下决心开通自己的博客，虽然自己还是个渣渣。。

第一次写博客，如有错误，还请谅解。。。

前几个月闲来无事开始看算法导论，看到红黑树，发现自己啥都不懂。。

恩。。不懂就去学呗。。

先介绍一下红黑树.....

红黑树，是一种特殊的二叉查找树，说红黑树就必须要说二叉查找树。

二叉树嘛。。是一种可以在O(lgn)的平均时间内完成查找的数据结构，具有以下特点：

1.每个节点至多有两个子节点（若都没有则为叶节点）

2.每个节点至多有一个父节点（若没有则为根节点root）

3.每个节点一定大于其左子节点，小于等于其右节点（这是我的实现，貌似等于左节点也可以？。。）

查找时，从root开始，沿树下降，直到查找到某一节点或没有满足条件的下降路径，表示未找到。

如果树的高度比较平均，那么二叉查找树的性能将会不错，但是如果比较倒霉，插入的时候元素是按顺序插入的。。那么在最坏的情况下，查找的耗时将为O(n)，那么该如何解决呢？

一个解决方法是在每个节点上增加一个color域，color域只能有两个值，或红或黑。

红黑树和二叉树有个区别，就是红黑树每个节点都必须要有两个子节点和一个父节点（可以为Null），实际的实现往往用一个NIL节点表示这些所有的Null以节省空间，并且在画图时经常省略NIL节点。NIL节点的Color为Black，其父节点和子节点是多少并不重要。

除此之外，红黑树在二叉查找树的基础上增加了额外的要求：

1.每个节点或为Red或为Black

2.root是Black

3.所有的叶节点（NIL）是Black

4.Red节点的子节点全都是Black（从root到任意一个叶节点的完整路径上不能有两个连续的红色节点）

5.从root到任意一个叶节点的完整路径上，黑节点的总数相等。（定义黑高度为从某一节点（不含本身）到任意一个叶节点（NIL）的路径上黑节点的总数）

红黑树的查找操作和二叉树差不多，插入和删除在二叉树的基础上进行，需要修正由于插入或删除造成的红黑性质的违反。（由此多出两种旋转操作）

可以看出，红黑树从根节点到叶节点的最长路径（黑红黑红。。）至多是最短路径（黑黑。。）的2倍，这一性质让红黑树在最坏情况下都是高效的。

这次先到这里。。具体实现下次再说。。