poj 1185（状态压缩DP）

poj  1185（状态压缩DP）

题意：在一个N*M的矩阵中，‘H'表示不能放大炮，’P'表示可以放大炮，大炮能攻击到沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格，现在要放尽可能多的大炮使得，大炮之间不能相互攻击。

解析：可以发现，对于每一行放大炮的状态，只与它上面一行和上上一行的状态有关，每一行用状态压缩的表示方法，0表示不

放大炮，1表示放大炮，同样的，先要满足硬件条件，即有的地方不能放大炮，然后就是每一行中不能有两个1的距离小于

2（保证横着不互相攻击），这些要预先处理一下。然后就是状态表示和转移的问题了，因为是和前两行的状态有关，所以要开

个三维的数组来表示状态，当前行的状态可由前两行的状态转移而来。即如果当前行的状态符合前两行的约束条件（不和前两

行的大炮互相攻击），则当前行的最大值就是上一个状态的值加上当前状态中1的个数（当前行放大炮的个数） 

状态表示：dp[i][j][k] 表示第i行状态为k，第i-1状态为j时的最大炮兵个数。 

状态转移方程：dp[i][j][k] =max(dp[i][j][k],dp[i-1][l][j]+cot[k]); cot[k]为k状态中1的个数 ，可用位运算求得

DP边界条件：dp[1][0][i] =cot[i] 状态i能够满足第一行的硬件条件

AC代码如下：

 1 #include<stdio.h>
 2 int sta[1<<11],cot[1<<11],cur[105],dp[105][105][105];
 3 char g[105][15];
 4 int n,m,num;
 5 int max(int a,int b)
 6 {
 7     return a>b?a:b;
 8 }
 9 void init()     //预处理所有可能出现的状态
10 {
11     int i,tmp,sum,count;
12     num=0;
13     sum=1<<m;
14     for(i=0;i<sum;i++)
15     {
16         if(i&(i<<1) || i&(i<<2))    //同一行中1的距离不能小于2
17             continue;
18         sta[num]=i;
19         count=0;
20         tmp=i;
21         while(tmp)      //求该状态中的二进制表示中1的个数
22         {
23             count++;
24             tmp&=(tmp-1);  //将最低位的1化为0
25         }
26         cot[num++]=count;
27     }
28 }
29 int fit(int x,int y)   //判断上下两行对应位置是否同为1
30 {
31     if(x&y)
32         return 0;
33     return 1;
34 }
35 void DP()
36 {
37     int i,j,k,l;
38     for(i=0;i<num;i++)    //预处理第1行的情况
39     {
40         if(!fit(sta[i],cur[1]))
41             continue;
42         dp[1][0][i]=cot[i];
43     }
44     for(i=2;i<=n;i++)
45     {
46         for(j=0;j<num;j++)
47             for(k=0;k<num;k++)
48             {
49                 if(!fit(sta[k],cur[i]) || !fit(sta[j],cur[i-1]) || !fit(sta[k],sta[j]))   //排除不符合条件的状态
50                     continue;
51                 for(l=0;l<num;l++)
52                 {
53                     if(!fit(sta[l],cur[i-2]) || !fit(sta[k],sta[l]) || !fit(sta[j],sta[l]) || !dp[i-1][l][j])   //排除不符合条件的状态
54                         continue;
55                     dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][l][j]+cot[k]);   //状态转移
56                 }
57             }
58     }
59     int ans=0;
60     for(i=1;i<=n;i++)   //求最多放置多少大炮
61         for(j=0;j<num;j++)
62             for(k=0;k<num;k++)
63                 ans=max(ans,dp[i][j][k]);
64     printf("%d\n",ans);
65 }
66 int main()
67 {
68     int i,j;
69     char c;
70     scanf("%d%d",&n,&m);
71     for(i=1;i<=n;i++)
72     {
73         getchar();
74         for(j=1;j<=m;j++)
75         {
76             scanf("%c",&c);
77             if(c=='H')          //用二进制表示不能放置大炮的情况，便于判断
78                 cur[i]+=1<<(m-j);   //网上大多数的题解都是cur[i]+=1<<(j-1);反过来了，我表示很不理解，但是能AC =_=||~~~
79         }
80     }
81     init();
82     DP();
83     return 0;
84 }
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posted on 2013-08-04 17:17  jumpingfrog0  阅读(536)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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