LeetCode96. 不同的二叉搜索树

题目

分析

首先要画个草图观察规律，n = 1 ,2, 3 时，结果分别为1，2，5。分析当 n = 3时，BST的种类构成：根节点为1，根节点为2，根节点为3。当根节点为1时，有两种形态

 

 当根节点为2时，有一种形态

 

 当根节点为3时，有两种形态

 

 所以n为3时的BST数量为：根节点为1的BST个数 +　根节点为２的BST个数＋根节点为３的BST个数。设dp【i】为从1—i组成的BST个数。dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1]+

dp[0] * dp[2]

进而可得动态转移方程 dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]

代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int>dp(n+1);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = i -1;j >= 0;j--){
                dp[i] += dp[j] * dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

 时间复杂度O(N²)，空间复杂度O(N)