解题：Remote Sensing Digital Image Analysis ，The Taylor Method of Contrast Enhancement，PCA主成分分析主成分匹配对比度增强

 

 

原理：主成分拉伸，（使主成分上的数据方差相等，进行高斯直方图匹配，再投影到原坐标）

 

题目：（操作比较渣，就用matlab+excel捯饬出的）

涉及函数

cova = cov（A） %求矩阵A的协方差矩阵，A的行表示样品，列表示特征

[coeff,latent,explained] = pcacov(cova) %已知协方差矩阵cova，求特征向量coeff，特征值latent，特征值（主成分）所占方差比例explained

[V,D] = eig（cova） %求协方差矩阵cova的特征向量V和特征值D

6.11

Perform a principal components transformation of the data shown in Fig. 4.21 and then produce a simple linear contrast stretch on each of the components separately. Compare the result to that from Prob. 4.3.

 

 

covA=
    1.5088    1.1452

    1.1452    1.3247

EVectors=

    0.7349   -0.6782

    0.6782    0.7349

EValues =

    [2.5657  0.2678]

CPercentage =

   90.5482

    9.4518

Matlab 计算两个主成分的亮度范围（原坐标轴范围1~10）

>>comp1Range = [1 1; 10 10]*[0.7349; 0.6782] 

comp1Range =

    1.4131

   14.1310

Comp1Mean = 7.77205

 

>> comp2Range = [10 1; 1 10]*[-0.6782;0.7349]

Comp2Range =

   -6.0471

    6.6708

Comp2Mean = 0.31185

 

高斯直方图匹配，假设匹配亮度至太分布三个标准差范围占99.73%，则根据

距离均值三个标准差的正态分布的分位数分别为-2.99，2.99

设图像的最大值为Xmax,最小值为Xmin，均值mean = (Xmax+Xmin)/2

因为Ф（(Xmax-mean)/sd）= Ф(2.99)

算得两个主成分的方差为2.13

主成分变换

x	y	c1	c2	像素数
3	3	4.2393	0.1701	1
3	4	4.9175	0.905	2
4	3	4.9742	-0.5081	1
4	4	5.6524	0.2268	5
4	5	6.3306	0.9617	4
5	4	6.3873	-0.4514	3
5	5	7.0655	0.2835	8
5	6	7.7437	1.0184	3
6	5	7.8004	-0.3947	5
6	6	8.4786	0.3402	6
6	7	9.1568	1.0751	2
7	6	9.2135	-0.338	3
7	7	9.8917	0.3969	1
7	8	10.5699	1.1318	1
8	7	10.6266	-0.2813	1
8	8	11.3048	0.4536	1

 

直方图匹配方法

 

 

 

第一主成分直方图匹配，用到excel统计函数NORM.INV

次序	c1	像素数	累加	占比	正太分布分位数
1	4.2393	1	1	0.021276596	3.452262721
2	4.9175	2	3	0.063829787	4.527215773
3	4.9742	1	4	0.085106383	4.850711393
4	5.6524	5	9	0.191489362	5.913793173
5	6.3306	4	13	0.276595745	6.5089929
6	6.3873	3	16	0.340425532	6.895976625
7	7.0655	8	24	0.510638298	7.828855863
8	7.7437	3	27	0.574468085	8.171981418
9	7.8004	5	32	0.680851064	8.773320371
10	8.4786	6	38	0.808510638	9.630306827
11	9.1568	2	40	0.85106383	9.989394722
12	9.2135	3	43	0.914893617	10.69338861
13	9.8917	1	44	0.936170213	11.01688423
14	10.5699	1	45	0.957446809	11.43947661
15	10.6266	1	46	0.978723404	12.09183728
16	11.3048	1	47	1	#NUM!

 

第二主成分直方图匹配

次序	c2	像素数	累加	占比	正态分布分位数
3	-0.5081	1	1	0.021276596	-4.007937279
6	-0.4514	3	4	0.085106383	-2.609488607
9	-0.3947	5	9	0.191489362	-1.546406827
12	-0.338	3	12	0.255319149	-1.089357985
15	-0.2813	1	13	0.276595745	-0.9512071
1	0.1701	1	14	0.29787234	-0.818178389
4	0.2268	5	19	0.404255319	-0.204350924
7	0.2835	8	27	0.574468085	0.711781418
10	0.3402	6	33	0.70212766	1.441878389
13	0.3969	1	34	0.723404255	1.5749071
16	0.4536	1	35	0.744680851	1.713057985
2	0.905	2	37	0.787234043	2.009163374
5	0.9617	4	41	0.872340426	2.734776877
8	1.0184	3	44	0.936170213	3.556684227
11	1.0751	2	46	0.978723404	4.631637279
14	1.1318	1	47	1	#NUM!

 

 这里我将#NUM！分别赋予主成分范围的最大值（也不知道可行不可行）

拉伸后数据		投影至原坐标轴		取整		像素数
c1'	c2'	x'	y'	x	y
3.4523	0.8182	3.0920	1.7400	3	2	1
4.5272	2.0092	1.9644	4.5469	2	5	2
4.8507	4.0079	6.2830	0.3443	6	1	1
5.9138	0.2044	4.4846	3.8606	4	4	5
6.5090	2.7348	2.9287	6.4242	3	7	4
6.8960	2.6095	6.8376	2.7591	7	3	3
7.8289	0.7118	5.2707	5.8326	5	6	8
8.1720	3.5567	3.5934	8.1560	4	8	3
8.7733	1.5464	7.4963	4.8136	7	5	5
9.6303	1.4419	6.0994	7.5909	6	8	6
9.9894	4.6316	4.2000	10.1786	4	10	2
10.6934	1.0894	8.5974	6.4517	9	6	3
11.0169	1.5749	7.0282	8.6291	7	9	1
11.4395	6.6708	3.8827	12.6606	4	10	1
12.0918	0.9512	9.5314	7.5016	10	8	1
14.1310	1.7131	9.2231	10.8426	9	10	1

 

 

 

10				3					1
9							1
8				3		6				1
7			4
6					8				3
5		2					5
4				5
3							3
2			1
1						1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10