冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端。

1. 算法步骤

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就进行元素交换。

对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

2. 动图演示

3. 什么时候最快

当输入的数据已经是正序时。

4. 什么时候最慢

当输入的数据是反序时。

5. C 语言实现

#include <stdio.h>
void bubble_sort(int arr[], int len) {
        int i, j, temp;
        for (i = 0; i < len - 1; i++)
                for (j = 0; j < len - 1 - i; j++)
                        if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                                temp = arr[j];
                                arr[j] = arr[j + 1];
                                arr[j + 1] = temp;
                        }
}
int main() {
        int arr[] = { 22, 34, 3, 32, 82, 55, 89, 50, 37, 5, 64, 35, 9, 70 };
        int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
        bubble_sort(arr, len);
        int i;
        for (i = 0; i < len; i++)
                printf("%d ", arr[i]);
        return 0;
}

6.算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

6.时间复杂度

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数数和记录移动次数均达到最小值： ， 。所以，冒泡排序最好的时间复杂度为 。

若初始文件是反序的，需要进行趟排序。每趟排序要进行 次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

冒泡排序的最坏时间复杂度为。 

综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为。

7.空间复杂度

空间复杂度: 。

8.优化

设置标志位flag，如果发生了交换flag设置为true；如果没有交换就设置为false。这样当一轮比较结束后如果flag仍为false，即：这一轮没有发生交换，说明数据的顺序已经排好，没有必要继续进行下去。

9. 优化后Java 语言实现

public static void BubbleSort1(int [] arr){
　   int temp;//临时变量
　   boolean flag;//是否交换的标志

　   for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟数，一共 arr.length-1 次
　       // 每次遍历标志位都要先置为false，才能判断后面的元素是否发生了交换
　       flag = false;
　       for(int j=arr.length-1; j>i; j--){ //选出该趟排序的最大值往后移动
　           if(arr[j] < arr[j-1]){
　               temp = arr[j];
　               arr[j] = arr[j-1];
　               arr[j-1] = temp;
　               flag = true;    //只要有发生了交换，flag就置为true
　           }
　       }
　       // 判断标志位是否为false，如果为false，说明后面的元素已经有序，就直接return
　       if(!flag) break;
　   }
　}