Claude 刷新量子电路最优：LLM 与评估器的进化循环怎么搭

一句话概括这件事

2026 年 10 月 16 日，Anthropic 发布研究笔记，说明 Claude（报告中的模型是 Claude Mythos 5）在几乎没有人工干预的情况下，为 8 个量子计算原语设计了比已发表最优方案更省资源的电路，其中 7 个同时降低了 Toffoli 门数和量子比特数，第 8 个则给出了一种文献中不存在的新结构——一种不存储分支历史的可逆 divsteps 模逆实现。论文《Discovering state-of-the-art quantum circuits with large language models》于 10 月 15 日挂上 arXiv（2610.22367，46 页），作者为 Andi Gu、Alek H. Kemeny、Susanne F. Yelin、Mikhail D. Lukin，涉及 Anthropic、哈佛与 QuEra。

真正值得工程侧抄走的不是"17 倍"这个数字，而是那个循环的形状：一段自然语言规格 → 模型写出可执行的电路（Python）→ 一个与提议者完全独立的程序判定对错并打分 → 分数回灌 → 模型改写。中间没有人参与。

为什么偏偏选量子电路

用 LLM 做科学发现的老问题是：产出很难验证。而量子电路在这个意义上是个异类。

第一，电路可以写成代码，模型在代码上的能力强于在其他表征上的能力。第二，更关键：评估器可以既严格又便宜。这批任务用的门集合（X、CNOT、Toffoli、相位门）有个性质——它们把计算基态映射到计算基态，只附带一个相位。于是验证一条电路不需要跟踪指数级的振幅，只要跟踪"一条比特串 + 一个相位"，跑若干输入就能确认它算得对不对。这在文献和社区讨论里叫 basis-state 模拟；Hacker News 上有读者指出，这套实现实际上建立在 Google 的 kickmix 语言与模拟器之上，而 kickmix 本质是一种"可经典模拟的量子汇编"，优化电路接近于在汇编指令上做 code golf。

第三，这个领域有一个真实且没有经典类比的权衡可供搜索：量子电路不能做 if-then 分支（叠加态意味着每个分支都得有一次操作），也不能丢弃信息（每一步必须可逆）。暂存值只能靠"反算"（uncompute）回去，而反算要花门。空间（量子比特）与时间（Toffoli 门数）之间的这个张力，正好是搜索算法能啃的东西。

循环里的三个关键设计

Anthropic 的描述里有几个细节，比结果更有迁移价值。

评估器独立于提议者。 打分的是一个程序，不是另一个模型。一个看起来合理但算错的答案得零分，而不是在辩论中获胜。

目标是一个标量。 论文用的指标是 TQ-cost：执行到的 Toffoli 门数 T 乘以峰值活跃量子比特数 Q。Q 代表"逻辑处理器占地"，T 代表运行时间，乘积是运行成本的代理量。因为是数字，模型能自己判断这次修改有没有用。

先要多个架构家族，再让它们交叉。 论文的 ideation 阶段会先让模型为每个任务提出最多 5 个质上不同的电路架构，让它们各自长一段时间再互相借鉴。原因写在局限里：Claude 初期"天然保守"，会反复质疑看似成立的改进、偏好熟悉的方法；有时这种谨慎有用（正是它触发了后面的 Lean 形式化验证），但它也压低了探索广度，所以研究者要在提示里明确要求并行探索多路。

椭圆曲线点加法那次运行是 53 小时、只给一段话的 brief。它没有一次成功：先试的简单解码规则在小规模上能跑，到 256 位就崩了；之后转向理论路线，推导出一串新的代数恒等式，从中得到解码公式，先做大规模数值模拟检验，再把命题在 Lean 里形式化。

八项基准的实际数字

下表来自论文表格与二手整理（T = Toffoli 门数，Q = 峰值量子比特数）：

任务	基线 (T, Q)	Claude 设计 (T, Q)	TQ-cost 改善
Hermitian 码 DQI 解码器	1.0×10⁸, 1.9×10⁵	9.3×10⁵, 2,395	>9,100×
定点 Gaussian (e^{-x²})	2.4×10⁴, 362	1,583, 139	39×
HHL 旋转角 (arcsin)	1.6×10⁴, 300	1,348, 115	32×
Reed–Solomon DQI 解码器	5.1×10⁶, 1,938	4.4×10⁵, 1,837	12×
Coulomb 势 (1/‖x‖)	6,355, 252	1,140, 142	9.9×
非阿贝尔格点规范模拟	1.3×10⁶, 1,927	1.7×10⁵, 1,859	7.7×
Fe₂S₂ alias-select	5.5×10⁴, 139	1.5×10⁴, 126	4.1×
素域模逆	1.9×10⁶, 1,446	4.0×10⁶, 935	新架构（Pareto 前沿外移）

两个案例值得展开，因为它们展示了"模型做了什么"和"评估器怎么配合"。

DQI 的 Reed–Solomon 解码器。 原来的瓶颈是错误定位多项式的求解，用扩展欧几里得，约 190 万 Toffoli。Claude 换成 Berlekamp–Massey 递推，定位器部分降到约 14 万门。但 BM 天然需要保存每一轮被覆盖的值，朴素可逆版要堆 840 个量子比特的历史。它做了两件事绕开：一是利用"定位多项式只差一个非零常数因子等价"这一自由度，把两种更新分支缩放到共用同一条算术路径，于是被丢弃的值可以从定位器的常数项反推回来；二是只剩一种罕见更新类型仍需真实存储——最坏情况要 35 层（665 量子比特），而在 DQI 的输入分布下出现第二层的概率是 1.0×10⁻⁴，所以只预留一个 19 量子比特的槽位，接受那部分输入失败。这个概率是 Claude 自己写模拟器、跑了 4.03 亿次抽样解码测出来的。整体 Toffoli 从 510 万降到 44 万。

点加法的模逆。 divsteps 是经典计算机上常数时间的模逆算法，但在量子侧一直不实用，因为每轮的"分支信息"（选了加、减、折半还是交换）在经典程序里可以直接扔掉，在可逆电路里必须留着才能反算。Claude 的思路是：不必存，可以从迭代后的那对数字里把分支位解码出来——数字本身就是记录。简单规则只能恢复典型行走中约三分之二的决策，剩下的"歧义"决策靠它从更新后的状态里找出的一个不变量读出（附录证明了每个决策都可精确恢复）。最终版本里 87.6% 的歧义决策靠解码，只有 12.4% 需要存，历史栈从最坏 263 个量子比特压到 60 个；步数排 533 步而不是最坏 590 步，单次求逆栈溢出概率 2.4×10⁻⁶。完整点加器是 400 万 Toffoli、935 量子比特，联合失败上界 1.6×10⁻⁴，预算 2×10⁻⁴，10 万次测试跑挂了 4 次。调整"存还是解"的阈值，可以得到一族电路：从 360 万门/1,031 量子比特一直到 790 万门/893 量子比特。

需要说清楚：这条 divsteps 电路不是 TQ-cost 最低的那一点——按论文自己的对比表，Schrottenloher 的构造更低。它的贡献是往 Pareto 前沿上加了一个此前没有的点：相比之前最小的设计多用 12% 的量子比特，但门数少 17 倍。对量子比特预算宽裕、门预算紧张的编译器来说，这是一个新的可选交换点。

和已有方案比，取舍在哪

对比传统编译器的门级重写。 编译器做的是局部重写：相邻门抵消、相位合并，毫秒级、有正确性保证、但没有最优性证明。LLM 搜索慢得多（点加法那次 53 小时），而且不保证收敛，换来的是跨算法家族的改动——把欧几里得换成 Berlekamp–Massey、把"存历史"换成"解码历史"，这类改动编译器做不出来，因为它需要换掉整个构造而不是重排门。

对比 AlphaEvolve / OpenEvolve 谱系。 这套东西在结构上就是 AlphaEvolve 形状（提议 → 评估 → 选择 → 变异），量子方向的实践已经不少：NVIDIA 用 OpenEvolve + CUDA-Q 做 Trotterization 与 Pauli 分组；有工作把 OpenEvolve 接到 OpenEvolve+Gemini-3-Flash 上做误差缓解，跑了 100 轮迭代、把运行时最多降 19.9%，并总结出三个瓶颈——逐次验证要跑昂贵的量子模拟、模型拿不到量子相关的上下文、不同组件的奖励函数形态不同；也有用 FunSearch 形态做量子态制备的（DeepSeek-Distill-Qwen-32B，9 比特 Ising 链，保真度 0.982）。Anthropic 这套的差别是候选是一整个 Python 程序而不是一段片段，允许在算法层面动手，代价是评估器必须理解"这段程序的规格"——意味着要为每个任务写 baseline、写检查器，而这本身是个不小的工程量，也埋下了后文说的隐患。

对比人工设计。 一个诚实的观察来自 HN：这类电路优化到这种程度，未必是学术界做不到，而是没人愿意干这种体力活。把它自动化是合适的。

自己搭这套循环，步骤和最小代码

第一步：先找"正确性可廉价判定 + 目标可标量化"的一小块。 判断标准不是"这个问题重要不重要"，而是"我能不能写一个程序，在几百毫秒内告诉模型它对不对"。写不出来，这个循环就转不起来。

第二步：把评估器拆成硬门 + 梯度。 有效性判定是布尔门，分数是连续量。无效候选必须得 0 分，无论它多短——否则循环会学到"把电路删空"是全局最优解。这是这类系统最经典的 reward hacking 路径。

from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Operator

REF = Operator(build_reference())          # 规格的参考实现

def evaluate(code: str):
    ns = {}
    try:
        exec(compile(code, "<candidate>", "exec"), ns)
        qc = ns["build"]()
        if not isinstance(qc, QuantumCircuit):
            return False, 0, "not a circuit"
        if not Operator(qc).equiv(REF):     # 硬门：么正等价
            return False, 0, "unitary changed"
    except Exception as e:
        return False, 0, f"{type(e).__name__}: {e}"
    # 梯度：按门的元数加权，双比特门更贵
    cost = sum(c * (4 if qc.find_bit_gate_qubits(...) else 1) ...)
    return True, cost, ""

在真实的量子任务里，REF 换成"跟踪比特串 + 相位的基态模拟器"，cost 换成 T×Q。

第三步：给规格，不给答案。 一段话讲清数学规则 + 讲清评估器会怎么检查怎么打分 + 明确要求并行探索多个方向。这三样缺一不可，尤其是最后一条，因为模型的默认行为是收敛到熟悉的方法。

第四步：改成"提议 N 个、全打分、留最好"。 与常见的 best-of-N 不同：best-of-N 取第一个通过门的样本就停，那只优化"正确"；优化问题没有停止点，每个正确候选都还可以比，取第一个等于把搜索扔掉。

第五步：长时间跑的前提是每轮都有确定性分数。 53 小时无人在环，靠的不是模型的耐力，是评估器的可信度。如果评估器会有假阳性，跑得越久偏得越远。

第六步：给验证升级留出口。 数值模拟只能给统计信心，不能给证明。当主张涉及数学恒等式时，把它送进 Lean 这类证明助手是这条链的最后一环——这次工作里正是 Claude 自己触发了这一步。

该保留的疑点

没有独立复现。 所有数字都出自作者自述和论文表格。评估器是作者写的，基准也是作者按文献重实现（部分为"reconstructed"而非引用原表数值）。

八项对比里有几项不是严格同题。 有第三方做了逐项规格审查，结论是 8 项中 5 项（HHL 32×、Coulomb 9.9×、Gaussian 39×、Fe₂S₂ 4.1×、格点规范 7.7×）在"输入域、保留输入、误差带、允许失败"上与原任务对齐；其余几项依赖不同的失败保证或较弱的比较对象——Reed–Solomon 那 12× 允许小概率失败，而它的对照是最坏情况保证，两者不是等价的正确性承诺。这不否定结果，但它意味着"省了 12 倍"这句话要加条件。

HN 上最直接的两条质疑。 一是语义等价性：博客里写"移除了只服务于极罕见输入的昂贵组件"，读者反问"那它执行的就不是一个完全相同的计算"——支持方的回答是文中已明确标注，且第二例里这部分只用于省内存，真正带来一个数量级加速的是计算侧的优化。二是归属表述：有读者把博客里"由 X 主导、Y 指导、与 Z 合作"的句子与论文致谢对照，指出论文只写了"AG 的部分工作是在 Anthropic 的 STEM Fellows Program 支持下完成"，认为博客的表述扩展了原文。另外量子计算 Stack Exchange 上有讨论质疑：ecdsa.fail 和这篇论文优化的都是常量点加法，而窗口化的点加法里预计算值必须先装入量子寄存器，两者未必是同一段被 fuzz 的例程——如果关心的是对 secp256k1 的攻击资源估计，这个区别会影响结论。

TQ-cost 是资源计数，不是硬件加速比。 没有在真机上跑过，也没有做纠错开销的换算。Anthropic 自己也只主张电路设计是整栈里的一层。

模型的保守性是个结构性问题。 报告承认它倾向于反复复核已成立的结论、偏好熟悉方案；研究者靠"要求定几种质上不同的方案"和偶尔的"想得更宽一些"来对冲。这意味着"自主 53 小时"这个说法里，提示工程占了不小的权重。

谁该关心这件事

如果你是做工程优化的：可迁移的是"廉价可信 scorer + 程序级候选 + 长时间闭环"这个组合，场景是编译器 pass、查询计划、代价模型、数值库、调度策略——只要该问题今天还没有一个能做最优化的编译器。反过来说，如果已经有 transpiler 能在 12 毫秒内给出等价结果，用 LLM 搜索 9 秒去追同一个答案是纯粹浪费。

如果你是做量子的：这是一份可以直接拿来对标的资源估计表，也是一份新的 Pareto 前沿；但拿去做密码学资源估计之前，先把"常量点加法 vs 窗口化点加法"和失败概率语义对齐。

如果你是做 Agent 系统的：这里最硬的一条经验是——自治时长的上限由评估器的可信度决定，不由模型的上下文长度决定。先投资检查器。

参考

1. Anthropic, Designing more efficient quantum circuits with Claude — https://www.anthropic.com/research/designing-efficient-quantum-circuits
2. A. Gu, A. H. Kemeny, S. F. Yelin, M. D. Lukin, Discovering state-of-the-art quantum circuits with large language models, arXiv:2610.22367 — https://arxiv.org/abs/2610.22367
3. Quantum Computing Report, Harvard, Anthropic, and QuEra Use LLMs to Discover Quantum Circuits with Up to 9,100x Lower Resource Costs — https://quantumcomputingreport.com/harvard-anthropic-and-quera-use-llms-to-discover-quantum-circuits-with-up-to-9100x-lower-resource-costs/
4. AI Wiki, Quantum Circuit Design with Claude（divsteps / Reed–Solomon 细节与对比表） — https://aiwiki.ai/wiki/claude_quantum_circuit_design
5. Hacker News, Designing more efficient quantum circuits with Claude 讨论串 — https://hn.nuxt.dev/item/50121939
6. Superpower Daily, Five of eight comparisons in Anthropic's circuit study match specifications on paper — https://superpowerdaily.com/posts/five-of-eight-comparisons-in-anthropic-s-circuit-study-match-specifications-on-paper
7. Toward Quantum Software Automation: A Quantum-Aware Harness for LLM-Guided Evolution, arXiv:2609.38883 — https://arxiv.org/abs/2609.38883
8. Quantum State Preparation via Large-Language-Model-Driven Evolution, arXiv:2505.06347 — https://arxiv.org/abs/2505.06347

创作说明：本文在资料整理与成文中使用了 AI 辅助（DeepSeek），经作者审阅后发布，作者对内容负责。