线性代数 - 如何正确理解特征值与特征向量

 

总结

1.把矩阵看作n维空间下的一个线性变换，这个变换有很多的变换方向，我们通过特征值分解得到的前N个特征向量，那么就对应了这个矩阵最主要的N个变化方向。我们利用这前N个变化方向，就可以近似这个矩阵（变换）。其中的N个变化方向，就是这个矩阵最重要的“特征”。详情：https://baijiahao.baidu.com/s?id=1778705920355428684&wfr=spider&for=pc 

2.如果把矩阵看作是位移，那么特征值 = 位移的速度，特征向量 = 位移的方向

3.特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动，伸缩的幅度由特征值确定（注意观察定义式）。特征值大于1，所有属于此特征值的特征向量变长；特征值属于(0, 1)，特征向量缩短；特征值小于0，特征向量则反向延长。

 

参考文献

https://zhuanlan.zhihu.com/p/165382601