数值取值范围引发的问题：计算机中的负数

0 . 为什么要写本文：
　　重新认真打基础的时候，发现byte的取值范围是：-128~127，为了弄清楚为什么最小的数是-128而不是-127，顺便写下来吧，之前了解过又忘
　　记了。

1 . 什么是源码，反码，补码：
　　二进制存储在计算机中，最高位是符号位。0表示正数，1表示负数。

　　原码：将一个整数，转换成二进制，就是其原码。
　　例如：单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。

　　反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每一位取反。
　　例如：单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。

　　补码：正数的补码就是其原码；负数的补码就是其反码+1。
　　例如：单字节的5的补码为：0000 0101；-5的补码为1111 1011。

 

2 . 为什么负数要用补码表示：
　　从软件角度出发，需要表示类型范围：

   　　 byte类型，能表示的数值范围是-128~127，一共256个数值。正数的最大值是127，源码为：0111 1111，因为这个是8位数的最大能表示的数了。

　　　如果用源码表示最小的数那就是1111 1111 最大只能表示到-127。那么-127的反码呢1000 0000。都表示不了-128，-127的补码是：1000 0001，再减去1的话就是-128了：1000 0000。

　　　最终，反码1000 0000表示的是：-128。

　　从硬件角度出发：

　　　　1）

 

3 . 数据类型的强制转换：

　　一个short类型的128转换成byte类型的话，会发生什么情况呢？

　　short类型的128源码为：0000 0000 1000 0000 ，强制转换为byte类型的话

    byte b =  (byte)128;
    System.out.println("byte is :"+b);

　　那么就会丢失掉前面的8位，变成1000 0000 ，这时候，符号位是1那么这个表示的是一个负数的补码，这个负数就是:-128了，输出的也是"byte is -128"