题解 lg4139 上帝与集合的正确用法

题意

\(2^{2^{2^{...}}} \mod p\)的值

思路

对于这种带幂且比较复杂的，考虑扩展欧拉定理,则有

\[2^{2^{2^{...}}} \mod p \equiv 2^{\phi(p)+2^{2^{2^{...}}}\mod \phi(p)} \mod p \]

会发现其会在\(\phi = 1\)时终止

递归求解即可

我之前并没有想到呢

另外简单证一下复杂度

对一个数不断求欧拉函数，当其当前数为偶数时，\(\phi(n)\leq \frac{n}{2}\),当为奇数时，则\(\phi(n)\)定为偶数，故递归次数不可能大于\(2log_2(p)\)