裴蜀定理(口胡)学习笔记

在做lg4549裴蜀定理的时候没想懂为什么可以扩展到多个数

现在来口胡

我们已经知道两个数\(a\),\(b\),存在\(x\),\(y\)满足\(ax+by=\gcd(a,b)\) ， 设\(\gcd(a,b)=p\)

则引入新的数\(c\),证明\(ax+by+cz=gcd(a,b,c)\)

因为\(gcd(a,b)\)可以表示任意\(ax+by\)

所以\(ax+by+cz=kp+cz=gcd(p,c)=gcd(a,b,c)\)

扩展即可

口胡完毕