你问到了泰勒展开中最核心的“平移”技巧！

原函数不变，即x不变，只是展开的视角和范围变了，所以必须凑成上一个x范围凑成已知形式才能用公式”这个终极真理

想象你在数轴上：

● 旧原点是 0。
● 新原点（家）搬到了 -1。
现在你站在数轴上任意一个点 x，你要怎么描述你相对于新家（-1）的位置？

1. x - (-1) ：这是算出你距离新家（-1）的相对距离（也就是位移）。
2. • 0 ：这是给这个相对距离赋予一个绝对坐标。因为新家的原点被强制规定为 0，所以你的新坐标 t，就等于这个相对距离加上 0。

换元不仅仅是算个差值，它是把旧坐标系的刻度，重新映射到了新坐标系里。

● 在 x=0 处展开（麦克劳林级数），收敛域是 |x| < 1。
● 在 x=a 处展开（泰勒级数），我们需要将式子变形为含有 (x-a) 的形式，收敛域是 |x-a| < |1-a|（即展开点到奇点 x=1 的距离）。新变量t的收敛域也是|x| <1

2. t 是什么？
正如你所说，t 是新坐标系里的坐标。它的意思是：“这个点距离新原点（-1）有多远”。