离散傅里叶变换蝶形运算分析

摘要：离散数据求取傅里叶变换，若直接计算耗时太久，本文首先根据离散傅里叶变换的基本性质，分析蝶形运算的推导过程，得出采用蝶形运算时需要的复杂度，相比直接计算，计算量确实大大减小。根据蝶形运算的过程，自行编写代码，测试并统计消耗的时间。而快速傅里叶变换采用的是分级蝶形，首先对数据分级后排序，然后分级进行碟形运算。分级排序需要求出原序列的倒位序，对此本文提出不同的方法，与雷德（Rader）算法比较。共提供了七种方法，最后比较得出，雷德算法最优。

关键字：离散傅里叶变换；蝶形运算；快速傅里叶变换；雷德算法：运算复杂度