只出现一次的数字-leetcode

题目描述

给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

示例 1 ：

输入：nums = [2,2,1]

输出：1

示例 2 ：

输入：nums = [4,1,2,1,2]

输出：4

示例 3 ：

输入：nums = [1]

输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• -3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 104
• 除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。

解法一

思路：

异或运算有以下三个性质。

任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a⊕0=a。
任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a⊕a=0。
异或运算满足交换律和结合律，即 a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b。

假设数组中有 2m+1 个数，其中有 m 个数各出现两次，一个数出现一次。令 a1、a2、…、am 为出现两次的 m 个数，am+1 为出现一次的数。根据性质 3，数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式：

(a1⊕a1)⊕(a2⊕a2)⊕⋯⊕(am⊕am)⊕am+1

根据性质 2 和性质 1，上式可化简和计算得到如下结果：

0⊕0⊕⋯⊕0⊕am+1=am+1

因此，数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字。

代码：

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int single = 0;
        for (int num : nums) {
            single ^= num;
        }
        return single;
    }
}