最长公共子序列-leetcode

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

解法一

思路：

假设字符串 text1 和text2的长度分别为 m 和 n，创建 m+1 行 n+1列的二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 text1[0:i] 和 text2[0:j] 的最长公共子序列的长度。

上述表示中，text1[0:i] 表示 text1 的长度为 i 的前缀，text2[0:j] 表示 text2 的长度为 j 的前缀。

考虑动态规划的边界情况：

当 i=0 时，text1[0:i] 为空，空字符串和任何字符串的最长公共子序列的长度都是 0，因此对任意 0≤j≤n，有 dp[0][j]=0；

当 j=0 时，text2[0:j] 为空，同理可得，对任意 0≤i≤m，有 dp[i][0]=0。

因此动态规划的边界情况是：当 i=0 或 j=0 时，dp[i][j]=0。

当 i>0 且 j>0 时，考虑 dp[i][j] 的计算：

当 text1[i−1]≠text2[j−1] 时，将这两个相同的字符称为公共字符，考虑 text1[0:i−1] 和 text2[0:j−1] 的最长公共子序列，再增加一个字符（即公共字符）即可得到 text1[0:i] 和 text2[0:j] 的最长公共子序列，因此 dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1。

当 text1[i−1]=/=text2[j−1] 时，考虑以下两项：

text1[0:i−1] 和 text2[0:j−2] 的最长公共子序列；

text1[0:i−2] 和 text2[0:j−1] 的最长公共子序列。

要得到 text1[0:i] 和 text2[0:j] 的最长公共子序列，应取两项中的长度较大的一项，因此 dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1])。

由此可以得到如下状态转移方程：

最终计算得到dp[m][n]即为 text1 和 text2 的最长公共子序列的长度。

代码：

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}