最小路径和-leetcode

题目描述

给定一个包含非负整数的 *m* x *n* 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 200

解法一

思路：

状态转移方程：

dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])+grid[i][j]

代码：

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        dp[0][0] = grid[0][0];

        // 1. 初始化第一列（一直往下走只有1条路）
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        // 2. 初始化第一行（一直往右走只有1条路）
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j-1]+grid[0][j];
        }


        // 3. 直接从 (1,1) 开始算
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {

                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}