不同路径-leetcode

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

解法一

思路：

状态转移方程：

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

代码：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        
        // 1. 初始化第一列（一直往下走只有1条路）
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        // 2. 初始化第一行（一直往右走只有1条路）
        for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
        
        // 3. 直接从 (1,1) 开始算
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {

                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}