最长有效括号-leetcode

题目描述

给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号 的长度。

左右括号匹配，即每个左括号都有对应的右括号将其闭合的字符串是格式正确的，比如 "(()())"。

示例 1：

输入：s = "(()"
输出：2
解释：最长有效括号子串是 "()"

示例 2：

输入：s = ")()())"
输出：4
解释：最长有效括号子串是 "()()"

示例 3：

输入：s = ""
输出：0

提示：

• 0 <= s.length <= 3 * 104
• s[i] 为 '(' 或 ')'

解法一

思路：

第一步：明确 dp 数组的含义（至关重要）

定义 dp[i] 表示：以索引 i 结尾的、最长有效括号子串的长度。

第二步：分析基础状态

如果 s[i] 是左括号 '('，它不能作为一个有效括号子串的结尾，有效括号必须以右括号 ')' 结尾。

• 所以，当 s[i] == '(' 时，dp[i] = 0。
• 只需要在 s[i] == ')' 时去推导状态转移方程。

第三步：分类讨论，推导状态转移方程

只看 s[i] == ')' 的情况，那么就要看它前面一个字符 s[i-1] 是什么，这里分为两种情况：

情况 1：前面是左括号，即 s[i-1] == '('

长这样：...... ( ) 索引：...... i-1 i

这种是最简单的，s[i-1] 和 s[i] 刚好凑成了一对 ()。

• 这对 () 贡献了 2 的长度。
• 那这对 () 之前还有没有有效括号呢？有的话也要连起来！之前的有效括号是以 i-2 结尾的，长度为 dp[i-2]。
• 状态转移方程 1： dp[i] = dp[i-2] + 2 (前提是 i >= 2)

情况 2：前面也是右括号，即 s[i-1] == ')'

长这样：...... ) ) 索引：...... i-1 i

这种情况稍微复杂一点。因为 s[i-1] 是 ')'，它前面可能已经形成了一段有效的括号子串。 以 i-1 结尾的有效括号长度是 dp[i-1]。 我们要想让当前的 s[i]（也就是 ')'）有效，就必须跨过前面那段已经成型的有效括号，去它前面找有没有对应的 '('。

1. 找匹配的左括号位置： 跳过 dp[i-1] 的长度，那个位置的索引是 pre = i - dp[i-1] - 1。
2. 判断是否匹配： 如果 s[pre] == '('，太好了！当前的 s[i] 和它匹配上了。
   • 匹配上的这一对括号贡献了 2 的长度。
   • 被包在中间的有效括号长度是 dp[i-1]。
   • 在 pre 之前，可能还有连着的有效括号（以 pre-1 结尾），长度是 dp[pre-1] 即 dp[i - dp[i-1] - 2]。
3. 状态转移方程 2： dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i - dp[i-1] - 2] (前提是 pre >= 0 且 s[pre] == '(')

代码：

public int longestValidParentheses(String s) {
    int maxLen = 0;
    int[] dp = new int[s.length()]; // 默认全为 0
    
    for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
        // 只处理右括号的情况
        if (s.charAt(i) == ')') {
            // 情况1: 形如 "()"
            if (s.charAt(i - 1) == '(') {
                dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
            } 
            // 情况2: 形如 "))"
            else if (i - dp[i - 1] > 0 && s.charAt(i - dp[i - 1] - 1) == '(') {
                dp[i] = dp[i - 1] + 2;
                // 加上匹配左括号之前可能存在的有效子串长度
                if (i - dp[i - 1] - 2 >= 0) {
                    dp[i] += dp[i - dp[i - 1] - 2];
                }
            }
            // 更新最大长度
            maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
        }
    }
    return maxLen;
}