最长递增子序列-leetcode

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

解法一

思路：

dp[i] 为考虑前 i 个元素，以第 i 个数字结尾的最长上升子序列的长度，注意 nums[i] 必须被选取。

我们从小到大计算dp 数组的值，在计算 dp[i] 之前，我们已经计算出 dp[0…i−1] 的值，则状态转移方程为：
dp[i]=max(dp[j])+1,其中0≤j<i且num[j]<num[i]

即考虑往 dp[0…i−1] 中最长的上升子序列后面再加一个 nums[i]。由于 dp[j] 代表 nums[0…j] 中以nums[j] 结尾的最长上升子序列，所以如果能从 dp[j] 这个状态转移过来，那么nums[i]必然要大于 nums[j]，才能将 nums[i] 放在 nums[j] 后面以形成更长的上升子序列。

最后，整个数组的最长上升子序列即所有dp[i]中的最大值。
LISlength=max(dp[i]),其中0≤i<n

代码：

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int res=0;
        int[] dp=new int[nums.length+1];
        Arrays.fill(dp,1);
        for(int i=1;i<=nums.length;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                if(nums[i-1]>nums[j-1]){
                    dp[i]=Math.max(dp[i],(dp[j]+1));
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=nums.length;i++){
            res=Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
}