数据流的中位数-leetcode

题目描述

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

• 例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
• 例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

• MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。
• void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。
• double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]

解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1);    // arr = [1]
medianFinder.addNum(2);    // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3);    // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

提示:

• -105 <= num <= 105
• 在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
• 最多 5 * 104 次调用 addNum 和 findMedian

解法一

思路：

我们用两个优先队列 queMax 和 queMin 分别记录大于中位数的数和小于等于中位数的数。当累计添加的数的数量为奇数时，queMin 中的数的数量比 queMax 多一个，此时中位数为 queMin 的队头。当累计添加的数的数量为偶数时，两个优先队列中的数的数量相同，此时中位数为它们的队头的平均值。

当我们尝试添加一个数 num 到数据结构中，我们需要分情况讨论：

• num≤max

此时 num 小于等于中位数，我们需要将该数添加到 queMin 中。新的中位数将小于等于原来的中位数，因此我们可能需要将 queMin 中最大的数移动到 queMax 中。

• num>max

此时 num 大于中位数，我们需要将该数添加到 queMax 中。新的中位数将大于等于原来的中位数，因此我们可能需要将 queMax 中最小的数移动到 queMin 中。

特别地，当累计添加的数的数量为 0 时，我们将 num 添加到 queMin 中。

代码：

class MedianFinder {
    PriorityQueue<Integer> queMin;
    PriorityQueue<Integer> queMax;

    public MedianFinder() {
        //大根堆
        queMin = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (b - a));
        //小根堆
        queMax = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (a - b));
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if (queMin.isEmpty() || num <= queMin.peek()) {
            queMin.offer(num);
            if (queMax.size() + 1 < queMin.size()) {
                queMax.offer(queMin.poll());
            }
        } else {
            queMax.offer(num);
            if (queMax.size() > queMin.size()) {
                queMin.offer(queMax.poll());
            }
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        if (queMin.size() > queMax.size()) {
            return queMin.peek();
        }
        return (queMin.peek() + queMax.peek()) / 2.0;
    }
}