课程表-leetcode

题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解法一

思路：

拓扑排序的原理是：如果一个有向图是无环的（DAG），那么它一定存在一个入度为 0 的顶点。我们可以不断移除入度为 0 的顶点，如果最后所有顶点都被移除了，说明没有环。

算法步骤：

1. 统计入度：遍历邻接矩阵，统计每个顶点的入度（即每一列中 1 的个数）。
2. 寻找起点：将所有入度为 0 的顶点放入一个队列中。
3. 循环处理：
   • 从队列中取出一个顶点 u。
   • 遍历该顶点 u 的所有出边（邻接矩阵中第 uu行值为 1 的列 v）。
   • 将顶点 v 的入度减 1。
   • 如果 v 的入度变为 0，则将 v 放入队列。
4. 判断结果：记录从队列中取出的顶点总数。如果总数等于图中顶点的总数，则没有环；否则，有环。

代码：

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        int[][] graph = new int[numCourses][numCourses];

        //统计节点的入度
        int[] indegree = new int[numCourses];

        //出队的节点数
        int num=0;

        //构建图
        for(int i=0;i<prerequisites.length;i++){
            graph[prerequisites[i][1]][prerequisites[i][0]] = 1;
            indegree[prerequisites[i][0]]++;
        }

        //入度为0的节点进入队列
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(indegree[i]==0){
                queue.offer(i);
            }
        }

        //拓扑排序
        while(!queue.isEmpty()){
            int cur = queue.poll();
            num++;
            for(int j=0;j<numCourses;j++){
                if(graph[cur][j]==1){
                    indegree[j]--;
                    if(indegree[j]==0){
                        queue.offer(j);
                    }
                }
            }
        }
        return num==numCourses;
    }

}