最小生成树

最小生成树

题目描述

在本题中，读入一个无向图的邻接矩阵（即数组表示），建立无向图并按照以上描述中的算法建立最小生成树，并输出最小生成树的代价。

输入格式

​ 输入的第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数，对于第i行的第j个整数，如果不为0，则表示第i个顶点和第j个顶点有直接连接且代价为相应的值，0表示没有直接连接。当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。输入保证邻接矩阵为对称矩阵，即输入的图一定是无向图，且保证图中只有一个连通分量。

输出格式

只有一个整数，即最小生成树的总代价。请注意行尾输出换行。

样例输入

4
0 2 4 0
2 0 3 5
4 3 0 1
0 5 1 0

样例输出

6

解题思路

使用Prim算法进行计算。

代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n=scanner.nextInt();
        int[][] graph = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                graph[i][j] = scanner.nextInt();
            }
        }
        System.out.println(Main.PrimMST(graph));
    }

    public static int PrimMST(int[][] graph){
        int vertices = graph.length;    //顶点数
        int[] parents = new int[vertices];//存储MST节点的父节点
        int[] dist = new int[vertices]; //存储节点到MST的最小权重
        boolean[] isVisited = new boolean[vertices];//记录节点是否加入MST

        Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
        dist[0] = 0;   //起始节点设为0
        parents[0] = -1;//起始节点没有父节点

        for(int count=0; count<vertices-1; count++){
            int u=findMinKey(dist,isVisited);
            isVisited[u]=true;

            //更新相邻节点的dist和父节点
            for(int v=0; v<vertices; v++){
                if(graph[u][v]!=0&&!isVisited[v]&&graph[u][v]<dist[v]){
                    dist[v]=graph[u][v];
                    parents[v]=u;
                }
            }
        }
        int distall=0;
        for(int i=1; i<vertices; i++){
            distall+=graph[i][parents[i]];
        }
        return distall;
    }

    public static int findMinKey(int[] dist,boolean[] isVisited){
        int min = Integer.MAX_VALUE,MinIndex=-1;
        for(int i=0;i<dist.length;i++){
            if(!isVisited[i]&&dist[i]<min){
                min=dist[i];
                MinIndex=i;
            }
        }
        return MinIndex;
    }
}