CF1876D Lexichromatography 题解
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先注意读题：
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对于所有的值 \(k\)，在这个序列的任意子区间 \([l,r]\) 中，值为 \(k\) 且为红色的位置数 减去 值为 \(k\) 且为蓝色的位置数 的绝对值不超过 \(1\)
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注意是任意子区间
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这说明什么？说明如果只有第二个条件，我们只需要让拥有相同值的数交替染红色和蓝色即可，因此一种值最多只有两种情况，最终答案的情况是 \(2^k\)
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我们考虑加上第三个限制怎么做？考虑遇到第一个红蓝组成的子序列不等的值，此时我们存在唯一一种是否交换这两种颜色的方案，使得红子序列字典序严格小于（或大于）蓝子序列；如果两个子序列值相等的两个位置，交换后肯定还相等。
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因此，设 \(a\) 表示红 \(<\) 蓝的方案数，\(b\) 表示蓝 \(<\) 红的方案数，\(c\) 表示 \(=\) 方案数。可以知道 \(a=b,a+b+c=2^k\)，所以 \(a=b=\frac{2^k-c}{2}\)
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现在我们只需要考虑怎么求 \(c\)。我们发现如果出现
1 2 2 1这种形状的，那肯定就不行了，因为无论染成什么颜色都会有相应的大小关系，即 \(c=0\) -
而如果不是这种形状，如果把同一个值的第奇数个和第偶数个连一条线段，则两两线段不会互相包含，那这两个值第一个位置染的颜色必须相同，也就是说他们被”绑定“了。设绑定的组数为 \(d\)，则 \(c=2^d\)
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最终复杂度 \(O(n \log n)\)，\(\log\) 在并查集
