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Description:

给定n个数，求所以两两之间的差值的中位数。

Data range:

2 ≤ n ≤ 50000 , 2|a i

 

Solution:

ps: sm(small)是比mid小的差值的个数 bg(big)是大的 cnt是差值的总个数

这些差值的总数是n*(n-1)/2个 从数据范围来看 是没有办法存起来的

我们可以二分这个中位数

对于我们二分的可能答案 可以求出所有的中位数中比它小的和大的数的个数

根据这个就可以判断二分的值是偏小还是偏大啦（具体见code很好理解）

但是当差值的总数是偶数时 中位数为中间两个数的平均数

发现对于一个二分的一个值 sm==bg&&sm+bg==cnt时一定是出现的上面的那种情况

这时我们需要找到中间的两个数 所以就有了第二次和第三次二分

中间的两个数分别是sm<bg的最大值和sm>bg的最小值

attention:  lower_bound()是找到第一个大于等于x的数的位置

　　　　　 upper_bound()是找到第一个大于x的数的位置

 

CODE

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #define R register
 6 #define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;++i)
 7 #define ll long long
 8 #define db double
 9 #define il inline
10 #define M 50001
11 #define inf 2100000000
12 using namespace std;
13 il int rd()
14 {
15     int x=0,y=1;;char c=getchar();
16     while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
17     while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}  
18     return x*y;
19 }
20 int n,cnt,x,y,a[M];
21 ll bg,sm;
22 il void calc(int x)
23 {
24     go(i,1,n)
25     {
26         sm+=lower_bound(a+i+1,a+n+1,a[i]+x)-a-i-1;
27         bg+=n-(upper_bound(a+i+1,a+n+1,a[i]+x)-a-1);
28     }
29 }
30 int main()
31 {
32     freopen("1.in","r",stdin);
33     freopen("1.out","w",stdout);
34     n=rd();cnt=(ll)n*(n-1)/2;
35     go(i,1,n) a[i]=rd();
36     sort(a+1,a+n+1);
37 
38     int l=0,r=a[n]-a[1]+1,mid;
39     while(l<=r)
40     {
41         mid=(l+r)>>1;
42         sm=0,bg=0;calc(mid);
43         if(bg==sm)
44         {
45             if(bg+sm==cnt) break;
46             else {printf("%d",mid);return 0;}
47         }
48         if((abs(bg-sm)<(cnt-bg-sm))||(abs(bg-sm)==(cnt-bg-sm)&&(cnt%2))){printf("%d",mid);return 0;}
49         if(bg>sm) l=mid+1;
50         else r=mid-1;
51     }
52 
53     l=0,r=a[n]-a[1]+1;
54     while(l<=r)
55     {
56         mid=(l+r)>>1;
57         sm=0;bg=0;calc(mid);
58         if(sm<bg) x=mid,l=mid+1;
59         else r=mid-1;
60     }
61     l=0,r=a[n]-a[1]+1;
62     while(l<=r)
63     {
64         mid=(l+r)>>1;
65         sm=0;bg=0;calc(mid);
66         if(sm>bg) y=mid,r=mid-1;
67         else l=mid+1;
68     }
69 
70     printf("%d",(x+y)/2);
71     return 0;
72 }
View Code

 

posted @ 2019-02-13 14:54  DTTTTTTT  阅读(197)  评论(0)    收藏  举报