入门OJ 2009： [Noip模拟题]Fibonacci进制 (DP)

题目

Description

定义一种Fibonacci进制，可以将十进制数用Fibonacci数表示。Fibonacci进制中，每个位上的数值只有0或1，权值是Fibonacci数。令F0 = F1 = 1，Fi = Fi-1 + Fi-2 ，那么N = An * Fn + An-1 * Fn-1 + ... + A1 * F1,写成Fibonacci表示中，不能出现相邻的两个1。例如：自然数（十进制）表示为Fibonacci进制为1 = 1F，2 = 10F，3 = 100F，4 = 3 + 1 = 101F，5 = 1000F，6 = 5 + 1 = 1001F，7 = 5 + 2 = 1010F。现在，Bsny将所有自然数按照Fibonacci进制，依次输出在屏幕上，110100101100010011010……现在，Bsny想知道这个长串的前N个数字中，包含多少个1。

Input

第一行一个整数N，表示统计范围是自然数的Fibonacci表示的前N个数字。

Output

一个数，前N个数字中1的个数。

题解

这题太恶心了，本来以为写对的WA了，辣鸡入门OJ又不给数据，
然后又重新乱写了一次居然对了。。。

1. 求出N位所在的Fibonacci表示的数的长度t
2. 求1~t中Fibonacci表示中1出现的个数。
3. 继续求解剩余字符的1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long fibonacci[100] = {0, 1, 1}, slen[100] = {0, 1, 3}, sum[100] = {0, 1, 2}, count_one[100] = {0, 1, 1}, a[100];
long long n, m, ans;
inline void ModifyLength(register long long x, register long long &length) {
  memset(a, 0, sizeof(a));
  length = 0;
  for (register long long i(m); i >= 1; --i) {
    if (x >= fibonacci[i + 1]) {
      a[i] = 1;
      x -= fibonacci[i + 1];
      if (!length) length = i;
    }
  }   
}
inline long long Calculate(const long long &length) {
  register long long num(0), t(0);
  for (register long long i(1); i <= length - 1; ++i) {
    num += a[i];
    if (a[i] == 1) t = i;
  }
  if (!num) {
    ans += sum[length - 1] + 1;
    return fibonacci[length + 1];
  } else {
    register long long x(Calculate(t));
    ans += sum[length - 1] + 1 + x;
    return fibonacci[length + 1] + x;
  }
}
int main(int argc, char **argv) {
  scanf("%lld", &n);
  if (!n) {
    puts("0"); 
    return 0;
  }
  for (register long long i(3); fibonacci[i - 1] < n; ++i) {
    fibonacci[i] = fibonacci[i - 1] + fibonacci[i - 2];
    slen[i] = slen[i-1] + fibonacci[i] * i;
    count_one[i] = fibonacci[i] + sum[i - 2];
    sum[i] = sum[i - 1] + count_one[i];
    m = i - 1;  
  }
  register long long t, x, y, length;
  for (t = 0; slen[t] <= n; ++t) continue;
  x = n - (slen[t - 1]);
  y = x % t; 
  x = x / t + fibonacci[t + 1] - 1;
  ModifyLength(x, length);
  ans = 0;
  x = Calculate(length);
  ModifyLength(x + 1, length);
  for (register long long i(length); i >= length - y + 1; --i) ans += a[i];
  printf("%lld\n", !n ? 0 : ans);   
  return 0;
}