堆排序

直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。

事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又

重复执行了这些比较操作。堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。

 

堆排序两步：1.将一个无序序列建成一个堆；2.输出堆顶元素之后，调整剩余元素为堆；

以上两步都要用“筛选”这种方法

1、 堆排序定义
    　n个关键字序列K_l，K₂，…，K_n称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：
    　(1) k_i≤K_2i且k_i≤K_2i+1 或(2)K_i≥K_2i且k_i≥K_2i+1(1≤i≤ )

    　若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：

树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。

 

2、用大根堆排序的基本思想
① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]

    和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③ 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。

然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，

由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
    ……
直到无序区只有一个元素为止。

 

void HeapSort(HeapType &H)
   { //对顺序表H进行堆排序
    　　for( i=H.length/2;i>0;--i)

      　　HeapAdjust(H,i,H.length);//第一步建堆，从[n/2],开始调整，把它以下的子树都利用“筛选”调一次

    　　for(i=H.length;i>1；i--){ //对当前无序区R[1..i]进行堆排序，共做n-1趟。

      H[0]=H[1]；H[1]=H[i];H[i]=H[0]； //H[0]做中间变量，将堆顶和堆中最后一个记录交换，则最后一个是有序的，这样又类似于选择排序，但前面那些有序将被利用。
　    Heapify(H，1，i-1)； //将R[1..i-1]重新调整为堆，仅有R[1]可能违反堆性质
     } //endfor
   } //HeapSort

 

3、 算法分析
    　堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用HeapAdjust实现的。
  　  堆排序的最坏时间复杂度为O(nlgn)。堆排序的平均性能较接近于最坏性能。
    　由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
    　堆排序是就地排序，辅助空间为O(1)，
    　它是不稳定的排序方法。