Red is good题解

Red is good

时间限制: 1 Sec  内存限制: 64 MB

题目描述

桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

输入

一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间

输出

在最优策略下平均能得到多少钱。

样例输入

5 1

样例输出

4.166666

提示

输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入.

solution：

　　　　这题一开始想的是正着推，按照取得顺序拿，当红球数量小于黑球数量时跳出，但是那样会少考虑许多本来会出现的情况，于是需要反正来，ans[i][j]表示红球有i个黑球有j个的得分，ans[i][0]=i，ans[0][j]=0(因为此时没有红球了无法得分我们不会接着取)，对于ij均不为0的举个例子，ans[2][1]有2/3的概率的一分然后到达状态ans[1][1]也有1/3的概率丢掉1分然后到达状态ans[2][0]，所以ans[2][1]=2/3*(ans[1][1]+1)+1/3*(ans[2][0]-1);

所以转移的式子为ans[j][i-j]=(j/i)*(1+ans[j-1][i-j])+((i-j)/i)*(ans[j][i-j-1]-1);

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int r,b,now,state;
double ans[2][5001];
double max(double a,double b) {
    return a>b?a:b;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&r,&b);
    ans[0][0]=0;
    tot=r+b;
    for(int i=1; i<=tot; ++i) {
        for(int j=min(i,r); j>=0; --j) {
            if(i-j>b) {
                break;
            }
            if(i==j) {
                ans[j][0]=(double)j;
                continue;
            }
            if(!j) {
                ans[0][j]=(double)0;
                continue;
            }
            ans[j][i-j]=((double)j/(double)i)*(1+ans[j-1][i-j])+((double)(i-j)/(double)i)*(ans[j][i-j-1]-1);
        }
    }
    printf("%0.6lf",ans[r][b]-0.0000005);
    return 0;
}

此时本菜鸡悲催的发现炸内存了，然后开了个滚动数组，上一个转移按照每一层，滚动数组则可以斜着一行行转移。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int r,b,now,state;
double ans[2][5001];
double max(double a,double b) {
    return a>b?a:b;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&r,&b);
    for(int i=1; i<=r; ++i) {
        now=state^1;
        ans[now][0]=(double)i;
        for(int j=1; j<=b; ++j) {
            ans[now][j]=max(0.0,((double)i/(double)(i+j))*(1+ans[state][j])+((double)j/(double)(i+j))*(ans[now][j-1]-1));
        }
        state^=1;
    }
    printf("%0.6lf",ans[state][b]-0.0000005);
    return 0;
}