[NOI2014]魔法森林
问题 G: [Noi2014]魔法森林
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题目描述
为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
输入
第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
输出
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。
样例输入
【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
样例输出
【输出样例1】
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。
提示
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000
solution：
这个题先要确定一个，再利用这个确定的最大值的最小值更行另一个。
我先确定了a，把a记录一下，去重并从小到大排序，每次枚举a，并把和它长度一样的建边（一开始不建边），然后用b的值跑spfa，更新dis[n]，dis表示从1到n的路径中b的最大值的最小值，ans=min（ans，dis[n]+当前枚举到的a的长度）；
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 int read() { 7 int s=0,f=1; 8 char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9') { 10 if(ch=='-') { 11 f=-1; 12 } 13 ch=getchar(); 14 } 15 while(ch>='0'&&ch<='9') { 16 s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48); 17 ch=getchar(); 18 } 19 return s*f; 20 } 21 int r[50005],tot,bian[100005],size; 22 struct edge { 23 int to,next,a,b; 24 } c[200005]; 25 struct node { 26 int x,y,a,b; 27 friend bool operator < (node xx,node yy) { 28 return xx.a<yy.a; 29 } 30 } code[100005]; 31 void add(int x,int y,int a,int b) { 32 c[tot]=(edge) { 33 y,r[x],a,b 34 }; 35 r[x]=tot++; 36 } 37 int n,m,head,tail,queue[20000005],dis[50005]; 38 bool flag[50005]; 39 void spfa() { 40 while(head<tail) { 41 int u=queue[++head]; 42 flag[u]=false; 43 for(int i=r[u]; ~i; i=c[i].next) { 44 if(dis[c[i].to]>max(dis[u],c[i].b)) { 45 dis[c[i].to]=max(dis[u],c[i].b); 46 if(!flag[c[i].to]) { 47 flag[c[i].to]=true; 48 queue[++tail]=c[i].to; 49 } 50 } 51 } 52 } 53 return ; 54 } 55 int ans=0x7fffffff; 56 int main() { 57 n=read(); 58 m=read(); 59 memset(r,-1,sizeof(r)); 60 memset(dis,0x6f,sizeof(dis)); 61 for(int x,y,a,b,i=1; i<=m; i++) { 62 code[i]=(node) { 63 x=read(),y=read(), 64 a=read(),b=read() 65 }; 66 bian[i]=a; 67 } 68 size=unique(bian+1,bian+m+1)-bian-1; 69 sort(bian+1,bian+size+1); 70 sort(code+1,code+m+1); 71 int i=1,j=1; 72 dis[1]=0; 73 for( ; i<=size; i++) { 74 head=tail=0; 75 for( ; j<=m; j++) { 76 if(bian[i]==code[j].a) { 77 int x=code[j].x,y=code[j].y,a=code[j].a,b=code[j].b; 78 add(x,y,a,b); 79 add(y,x,a,b); 80 queue[++tail]=x; 81 queue[++tail]=y; 82 flag[x]=flag[y]=true; 83 } 84 if(code[j].a>bian[i]) { 85 break; 86 } 87 } 88 spfa(); 89 ans=min(ans,dis[n]+bian[i]); 90 } 91 if(ans==1869574000){ 92 cout<<"-1"; 93 return 0; 94 } 95 cout<<ans; 96 return 0; 97 }
