HDU 5514 Frogs（容斥原理）

 

【题目链接】 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514

 

【题目大意】

　　m个石子围成一圈，标号为0~m-1，现在有n只青蛙，每只每次跳a[i]个石子，
　　问能被青蛙跳到的石子一共有几个

 

【题解】

　　我们发现k*gcd(m,a[i])的位置均可以被跳到，那么我们首先筛出m的约数，
　　判断其是否被覆盖到，不考虑重复的情况下，
　　每个被覆盖到的约数的贡献为x*((m-1)/x)*((m-1)/x+1)/2，
　　但是约数的倍数也为约数的情况被重复计算，因此我们按约数从大到小容斥计算答案。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
int T,n,m,p[20010],mark[20010],x,tot;
LL dp[20010];
int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(int Cas=1;Cas<=T;Cas++){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        scanf("%d%d",&n,&m); tot=0;
        for(int i=1;i*i<=m;i++){
            if(m%i==0){
                p[++tot]=i;
                if(i*i!=m)p[++tot]=m/i;
            }
        }sort(p+1,p+tot+1); 
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
            int GCD=__gcd(x,m);
            for(int j=1;j<=tot;j++)if(p[j]%GCD==0)mark[j]=1;
        }LL ans=0;
        for(int i=tot;i;i--)if(mark[i]){
            int t=(m-1)/p[i];
            dp[i]=1LL*t*(t+1)/2*p[i];
            for(int j=i+1;j<=tot;j++)if(mark[j]&&p[j]%p[i]==0)dp[i]-=dp[j];
            ans=ans+dp[i];
        }printf("Case #%d: %lld\n",Cas,ans);
    }return 0;
}