BZOJ 2286 [Sdoi2011]消耗战（虚树+树形DP）

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2286

 

【题目大意】

　　出一棵边权树，每次给出一些关键点，求最小边割集，
　　使得1点与各个关键点不相连

 

【题解】

　　我们将所有关键点抽出构建虚树，记录每个点到根的最小边权，
　　在虚树上标记关键点，在虚树上做树形dp，
　　对于虚树上所有点，要么切断所有向下的路径，要么切断向上的路径，
　　对于被标记的关键点，一定是切断向上路径。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=250010; 
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
namespace Virtual_Tree{
    const LL INF=1LL<<60;
    LL mn[N];
    int ed,d[N],vis[N],f[N],size[N],son[N],w[N<<1];
    int nxt[N<<1],g[N],v[N<<1],st[N],en[N],dfn,top[N];
    void add_edge(int x,int y,int z){v[++ed]=y;w[ed]=z;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
    void dfs(int x){
        size[x]=1;
        for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f[x]){
            mn[v[i]]=min(mn[x],(LL)w[i]);
            f[v[i]]=x,d[v[i]]=d[x]+1;
            dfs(v[i]),size[x]+=size[v[i]];
            if(size[v[i]]>size[son[x]])son[x]=v[i];
        }
    }
    void dfs2(int x,int y){
        if(x==-1)return;
        st[x]=++dfn;top[x]=y;
        if(son[x])dfs2(son[x],y);
        for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=son[x]&&v[i]!=f[x])dfs2(v[i],v[i]);
        en[x]=dfn;
    }
    int lca(int x,int y){
        for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]])if(d[top[x]]<d[top[y]]){int z=x;x=y;y=z;}
        return d[x]<d[y]?x:y;
    }
    void Initialize(){ 
        mn[1]=INF;
        memset(g,dfn=ed=0,sizeof(g));
        memset(v,0,sizeof(v));
        memset(nxt,0,sizeof(nxt));
        memset(son,-1,sizeof(son));
    }
    int V[N<<1],NXT[N<<1],G[N],ED,a[N],q[N],mark[N];
    void ADD_edge(int x,int y){V[++ED]=y;NXT[ED]=G[x];G[x]=ED;}
    bool cmp(int a,int b){return st[a]<st[b];}
    LL dp[N]; 
    void DP(int x){
        dp[x]=mn[x];
        LL tmp=0;
        for(int i=G[x];i;i=NXT[i]){ 
            DP(V[i]);
            if(mark[V[i]])tmp+=mn[V[i]];
            else tmp+=dp[V[i]];
        }G[x]=0;
        if(tmp==0)dp[x]=mn[x];
        else if(tmp<=dp[x])dp[x]=tmp;
    }
    void build(int m){
        int tot,t,i,x; ED=0;
        vis[1]=a[1]=1; 
        for(tot=++m,i=2;i<=m;i++)a[i]=read(),mark[a[i]]=vis[a[i]]=1;
        sort(a+1,a+m+1,cmp);
        for(i=1;i<m;i++)if(!vis[x=lca(a[i],a[i+1])])vis[a[++tot]=x]=1;
        m=tot,sort(a+1,a+m+1,cmp);
        for(q[t=1]=1,i=2;i<=m;q[++t]=a[i++]){
            while(st[a[i]]<st[q[t]]||en[a[i]]>en[q[t]])t--;
            ADD_edge(q[t],a[i]);
        }DP(1);
        for(i=1;i<=m;i++)mark[a[i]]=vis[a[i]]=0;
    }
}
using namespace Virtual_Tree;
int n,m,k;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    Initialize();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;
        u=read();v=read();w=read();
        add_edge(u,v,w); 
        add_edge(v,u,w);
    }dfs(1); dfs2(1,1);
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        scanf("%d",&k);
        build(k);
        printf("%lld\n",dp[1]);
    }return 0;
}