树链剖分

树链剖分
problem

bzoj1036

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作：
I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

第一遍dfs求出树每个结点的深度dep[id]，其为根的子树大小size[id]
以及祖先的信息fa[id]表示id的祖先

第二遍dfs
根节点为起点，向下拓展构建重链,选择最大的一个子树的根继承当前重链,其余节点，都以该节点为起点向下重新拉一条重链。
给每个结点分配一个位置编号，每条重链就相当于一段区间，用数据结构去维护。//pos[id]
把所有的重链首尾相接，放到同一个数据结构上，然后维护这一个整体即可。

修改操作:
1、单独修改一个点的权值
根据其编号直接在数据结构中修改就行了。
2、修改点u和点v的路径上的权值
（1）若u和v在同一条重链上
直接用数据结构修改pos[u]至pos[v]间的值。
（2）若u和v不在同一条重链上
一边进行修改，一边将u和v往同一条重链上靠，然后就变成了情况（1）。

查询操作
1.查询操作的分析过程同修改操作

#include <bits/stdc++.h>
#define N 30005 
#define M 60005
using namespace std;
int n,q,cnt,sz;//sz 线段树_number
int v[N],dep[N],size[N],head[N],fa[N];
int pos[N],bl[N];
//pos[i]  线段树_number
//bl[i] top[i] 
struct node{
    int to,nxt;
}e[M];
void insert(int u,int v){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
struct Tnd{
    int l,r,mx,sum;
}T[N<<2];

void dfs1(int id){
    size[id]=1;
    for(int i=head[id];i;i=e[i].nxt){
        if(e[i].to == fa[id]) continue;
        dep[e[i].to] = dep[id] + 1;
        fa[e[i].to] = id;
        dfs1(e[i].to);
        size[id] += size[e[i].to];
    }
}

void dfs2(int id,int chain){
    int k=0;sz++;
    pos[id] = sz;
    bl[id] = chain;
    for(int i=head[id];i;i=e[i].nxt)
        if(dep[e[i].to] > dep[id]  &&  size[e[i].to] > size[k])
            k=e[i].to;
    if(k==0)
        return;
    dfs2(k,chain);
    for(int i=head[id];i;i=e[i].nxt)
        if(dep[e[i].to] > dep[id] && e[i].to!=k)
            dfs2(e[i].to,e[i].to);
}

void build(int tp,int l,int r){
    T[tp].l=l;T[tp].r=r;
    if(l==r) return;
    int mid = (l+r)>>1;
    build(tp<<1,l,mid);
    build(tp<<1|1,mid+1,r);
}

void change(int tp,int p,int delta){
    int l=T[tp].l,r=T[tp].r,mid=(l+r)>>1;
    if(l==r){
        T[tp].sum = T[tp].mx = delta;
        return;
    }
    if(p<=mid)
        change(tp<<1,p,delta);
    else
        change(tp<<1|1,p,delta);
    T[tp].sum = T[tp<<1].sum + T[tp<<1|1].sum;
    T[tp].mx = max(T[tp<<1].mx,T[tp<<1|1].mx);
}

int querymx(int tp,int x,int y){
    int l = T[tp].l,r = T[tp].r,mid=(l+r)>>1;
    if(l==x && r==y)
        return T[tp].mx;
    else if(y<=mid) return querymx(tp<<1,x,y);
    else if(x>mid)  return querymx(tp<<1|1,x,y);
    else return max(querymx(tp<<1,x,mid),querymx(tp<<1|1,mid+1,y));
}

int querysum(int tp,int x,int y){
    int l = T[tp].l,r = T[tp].r,mid=(l+r)>>1;
    if(l==x && r==y)
        return T[tp].sum;
    else if(y<=mid) return querysum(tp<<1,x,y);
    else if(x>mid)  return querysum(tp<<1|1,x,y);
    else return querysum(tp<<1,x,mid)+querysum(tp<<1|1,mid+1,y);
}

int solvemx(int x,int y){
    int mx=-INT_MAX;
    while(bl[x]!=bl[y]){
        if(dep[bl[x]]<dep[bl[y]])
            swap(x,y);
        mx=max(mx,querymx(1,pos[bl[x]],pos[x]));
        x=fa[bl[x]];
    }
    if(pos[x]>pos[y])
        swap(x,y);
    mx=max(mx,querymx(1,pos[x],pos[y]));
    return mx;
}

int solvesum(int x,int y){
    int sum=0;
    while(bl[x]!=bl[y]){
        if(dep[bl[x]]<dep[bl[y]])
            swap(x,y);
        sum+=querysum(1,pos[bl[x]],pos[x]);
        x=fa[bl[x]];
    }
    if(pos[x]>pos[y])
        swap(x,y);
    sum+=querysum(1,pos[x],pos[y]);
    return sum;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        insert(x,y);insert(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&v[i]);
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        change(1,pos[i],v[i]);
    scanf("%d",&q);
    char cho[20];
    int x,y;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%s%d%d",cho,&x,&y);
        if(cho[0]=='C'){
            v[x]=y;
            change(1,pos[x],y);
        } else {
            if(cho[1]=='M'){
                printf("%d\n",solvemx(x,y));
            } else {
                printf("%d\n",solvesum(x,y));
            }
        }
    }
    return 0;
}