余九法

数根的定义：将一个属的每位数相加得到一个新的数，如果该数为一位数，该新数即是树根；否则重复开头的步骤。
--》九余数定理
证明：
假设，数d的根为d%9( 暂时不取0，整除时取9）
当d < 10时，1~9这9个数肯定成立;
当d >= 10时，d的根为d%9 = (d-1)%9+1，即d的前一个数的数根加1.
得证.

　　

　　eg:258.各位相加（leetcode）

　　给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

　　示例:

　　输入: 38
　　输出: 2 
　　解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。


　　可以套公式：

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        
        return 1+(num-1)%9;
    }
}

 

参考：https://blog.csdn.net/coding_or_dead/article/details/52749128