并查集

什么是并查集

并查集是一种管理数据所属集合的数据结构，用于处理不相交集合之间的合并（Union）和查询（Find）操作。

• 合并（Union）：合并两个元素所属集合。通常是将一个元素的根节点连接到另一个元素的根节点上来实现。
• 查询（Find）：查询某个元素所属集合，即查询某个元素的根节点。通常用来判断两个元素是否属于同一个集合。

初始化

初始的时候，每个元素都位于单独的集合，用元素自己作为根节点的父亲。

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int n;
vector<int> set(n);
for(int i = 0;i<n;i++)set[i] = i;

查询

当元素的根节点的父亲为自己时，找到查询元素所在集合的根节点。

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int find(int x)
{
	while(set[x]!=x)
		x = set[x];
	return x;
}

合并

执行合并操作，需要将一个元素所在集合的根节点连接到另一个元素的根节点上。

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void unite(int a, int b)
{
	if(find[a]==find[b])return;
	set[find(a)] = find(b);
}

优化

为了提高效率，并查集通常会使用两种优化技术。

路径压缩

在查找的过程中，将经过的节点都连接到当前集合的根节点。

在需要频繁查找的场景下，路径压缩可以大大提高效率，但会造成节点大量修改。

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int find(int x)
{
	if(set[x]!=x)
		set[x] = find(set[x]);
	return set[x];
}

启发式合并

合并时，选择节点较少的树或深度较小的树连接到另一颗树。

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void unite(int x, int y)
{
	x = find(x),y = find(y);
	if(x == y)return;
	if(size[x] < size[y]) swap(x,y);
	set[y] = x;
	size[x] += size[y];
}