剑指offer39-平衡二叉树

题目描述

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

在这里，我们只需要考虑其平衡性，不需要考虑其是不是排序二叉树

示例

输入      {1,2,3,4,5,6,7}

返回值   true

知识点回顾

树、DFS

代码

解法一：自上而下的方法，需要借助JZ38二叉树深度

判断一个数是否为平衡二叉树。平衡二叉树是左子树的高度与右子树的高度差的绝对值小于等于1，同样左子树是平衡二叉树，右子树为平衡二叉树。

根据定义，如果我们能够求出以每个结点为根的树的高度，然后再根据左右子树高度差绝对值小于等于1，,就可以判断以每个结点为根的树是否满足定义。
我们可以用JZ38求高度。

然后再用先序遍历：根节点、左子树、右子树来判断以每个结点为根的树是否满足条件。

# -*- coding:utf-8 -*-
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:
    def IsBalanced_Solution(self, pRoot):
        # write code here
        if pRoot is None:
            return True
        if abs(self.TreeDepth(pRoot.left)-self.TreeDepth(pRoot.right))>1:            #根
            return False
        else:
            return self.IsBalanced_Solution(pRoot.left) and self.IsBalanced_Solution(pRoot.right)  #左右
/*根左右这块if-else可以改造为一个return：
     return abs(self.TreeDepth(pRoot.left)-self.TreeDepth(pRoot.right))<=1 and 
      self.IsBalanced_Solution(pRoot.left) and self.IsBalanced_Solution(pRoot.right)        #根左右
*/
    def TreeDepth(self, pRoot):            # JZ38
        if pRoot is None:
            return 0
        left=self.TreeDepth(pRoot.left)+1
        right=self.TreeDepth(pRoot.right)+1
        return max(left,right)

解法二：自下而上的方法

方法一是先求出以每个结点为根的树的高度，然后再判断，其实可以直接再求高度的同时，直接判断即可。
利用后序遍历：左子树、右子树、根节点,可以先递归到叶子节点，然后在回溯的过程中来判断是否满足条件。

对求树的高度的代码JZ38加以改造，如果不满足平衡二叉树的定义，则返回-1，并且如果左子树不满足条件了，直接返回-1，右子树也是如此，相当于剪枝，加速结束递归。

最后只需要判断depth(root)返回的是否为-1，如果是-1，则不是，否则，则是。

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

# -*- coding:utf-8 -*-
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:
    def IsBalanced_Solution(self, pRoot):
        # write code here
        return self.TreeDepth(pRoot)!=-1
    def TreeDepth(self, pRoot):
        if pRoot is None:
            return 0
        left=self.TreeDepth(pRoot.left)+1
        if left==0:
            return -1
        right=self.TreeDepth(pRoot.right)+1
        if right==0:
            return -1
        if abs(left-right)>1:   #一旦某结点不满足就返回-1结束
            return -1
        else:
            return max(left,right)