和为k的最大子数组长度（前缀和）

和为k的最大子数组长度（前缀和）

问题重述：

给定一个数组arr，该数组无序，每一个元素均为正数，在给定一个正整数k，求arr的所有子数组中所有元素相加和为k的最长子数组的长度

例如：arr = [1，2，1，1，1]，k=3，累加和为3的最长子数组为[1,1,1]，所以返回结果3

问题分析：

求最长子数组和，我们可以想到使用前缀和，前缀和数组的两个下标之间的差值就是子数组长度

解法：

前缀和加哈希表优化

解题：

代码：

public static int subarraySum(int[] nums, int k) {
    int len = 0,sum = 0;
    // 定义一个哈希表，用于存储前缀和和前缀和出现位置
    Map<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
    // 从-1开始是为了记录第0个结点
    map.put(0,-1);
    for(int i = 0; i< nums.length;i++){
        sum += nums[i];
        if(map.containsKey(sum - k)){
            len = Math.max(i - map.get(sum - k),len);
        }
        if(!map.containsKey(sum)){
            map.put(sum,i);
        }
    }
    return len;
}

代码解析：

如果单纯的使用前缀和，不使用哈希表进行优化，那么就是对前缀和数组进行遍历，这道题因为全部是整数，所以我们遍历一遍就可以（全部是正数，当不符合要求，移动边界即可），如果数组中有负数的话，我们就需要使用两层for循环来对数组进行遍历（其中有负数，当不符合我们的条件的时候，我们需要遍历完右边的所有数据才能确定结果）。

使用前缀和加哈希表优化，不论其中有没有负数，都可以达到时间复杂度为O（n），我们遍历数组的时候，计算前缀和，我们将前缀和作为key，当前前缀和第一次出现的位置作为value存入哈希表中，当我们每一次遍历数组元素的时候，判断sum-k在哈希表中有没有对应的数据，如果有，从当前位置到哈希表中对应的位置之间的差值就是子数组的长度（通过sum-k可以得到子数组的长度是因为，我们计算k的时候是使用preSum[i]-preSum[j] = k，那么preSum[j] = preSum[i]-k，所以当哈希表中存在sum-k就表示当前前缀和数组中存在子数组和为k），遍历完数组后得到的最大长度就是最大子数组长度

总结：

前缀和方法一般用在求连续的累加和比如求连续子数组长度、二叉树的最大路径、，我们可以使用哈希表对前缀和进行优化