蓝桥杯算法提高VIP-特殊的质数肋骨使用递归不用dfs解题

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解题思路：

1. 定义了一个辅助函数 isPrime，用于判断一个数是否为质数。函数中使用了经典的质数判断方法，通过遍历从 2 到该数平方根的所有数字，检查是否有能整除该数的因子。如果存在能整除的因子，则该数不是质数，否则是质数。

   bool isPrime(int num) {
       if (num < 2) {
           return false;
       }
       for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
           if (num % i == 0) {
               return false;
           }
       }
       return true;
   }

    

2. 定义了一个递归函数 generateSpecialPrimes，用于生成长度为 N 的特殊质数。该函数接受两个参数：N 表示要生成的特殊质数的长度，prefix 表示当前已经生成的数字序列。

   void generateSpecialPrimes(int N, string prefix) {
       if (prefix.length() == N) {
           cout << prefix << endl;
           return;
       }
       for (int digit = 1; digit <= 9; digit++) {
           int nextNum = stoi(prefix + to_string(digit));
           if (isPrime(nextNum)) {
               generateSpecialPrimes(N, prefix + to_string(digit));
           }
       }
   }

   在 generateSpecialPrimes 函数中，首先检查当前数字序列的长度是否等于 N。如果等于 N，则表示已经生成了长度为 N 的特殊质数，将其输出并返回。如果当前数字序列长度不足 N，则通过一个循环从 1 到 9 遍历每个数字，依次尝试将其添加到当前数字序列的末尾。具体做法是将数字转换为字符串，然后使用 prefix + to_string(digit) 将其连接到当前数字序列的末尾。对于每个新生成的数字序列，使用 stoi 函数将其转换为整数类型，然后调用 isPrime 函数判断该数是否为质数。如果是质数，则递归调用 generateSpecialPrimes 函数，将新的数字序列作为 prefix 传递进去，继续生成下一位数字。通过递归调用，不断尝试在当前数字序列后面添加 1 到 9 的数字，并判断生成的数是否为质数，直到生成的数字序列长度达到 N。

3. 完整代码：

   #include <iostream>
   #include <string>
   #include <cmath>
   using namespace std;
   
   bool isPrime(int num) {
       if (num < 2) {
           return false;
       }
       for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
           if (num % i == 0) {
               return false;
           }
       }
       return true;
   }
   
   void generateSpecialPrimes(int N, string prefix) {
       if (prefix.length() == N) {
           cout << prefix << endl;
           return;
       }
       for (int digit = 1; digit <= 9; digit++) {
           int nextNum = stoi(prefix + to_string(digit));
           if (isPrime(nextNum)) {
               generateSpecialPrimes(N, prefix + to_string(digit));
           }
       }
   }
   
   int main() {
       int N;
       cin >> N;
   
       generateSpecialPrimes(N, "");
   
       return 0;
   }