01背包问题

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;


/*
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V

，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N
行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i

件物品的体积和价值。
输出格式

输出一个整数，表示最大价值。
*/

void one_zero_package() {
    int N, V;
    cin >> N >> V;

    int volume[N + 1], value[N + 1];
    int dp[N + 1][V + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        cin >> volume[i] >> value[i];
    }

    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        for (int j = 1; j <= V; ++j) {
            if (j < volume[i]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
            else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - volume[i]] + value[i]);
            }
        }
    }

    cout << dp[N][V] << endl;
}

// 空间优化
void one_zero_package_02() {
    int N, V;
    cin >> N >> V;

    int volume[N + 1], value[N + 1];
    int dp[2][V + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        cin >> volume[i] >> value[i];
    }

    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        for (int j = 1; j <= V; ++j) {
            if (j < volume[i]) {
                dp[i % 2][j] = dp[(i - 1) % 2][j];
            }
            else {
                dp[i % 2][j] = max(dp[(i - 1) % 2][j], dp[(i - 1) % 2][j - volume[i]] + value[i]);
            }
        }
    }

    cout << dp[N % 2][V] << endl;
}

// 空间优化版本二
void one_zero_package_03() {
    int N, V;
    cin >> N >> V;

    int volume[N + 1], value[N + 1];
    int dp[V + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        cin >> volume[i] >> value[i];
    }

    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        for (int j = V; j >= 1; --j) {
            if (j < volume[i]) {
                dp[j] = dp[j];
            }
            else {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - volume[i]] + value[i]);
            }
        }
    }

    cout << dp[V] << endl;
}

int main()
{
    one_zero_package_03();

    return 0;
}