纳什均衡

倘若有个姑娘想和你玩个游戏：让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果都是正面，那么我给你3元，如果都是反面，我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了。该不该和她玩这个游戏呢？其实这里面藏着个很大的陷阱，连IQ228的人也判断错了。

下面是笔者做的答案：

 

 

 

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假设姑娘出正的概率为x，你出正的概率为y，则一局下来你期望能赚到：

3xy+(1-x)(1-y)-2x(1-y)-2y(1-x) = 8xy-3x-3y+1

假设有个纳什均衡点，则此点对x，y求导导数均为0。可解的x=3/8, y=3/8。此时函数值为-1/8，所以不该玩这个游戏。

由下图可知，函数呈马鞍形，确实存在这样一个均衡点。