**** **** 建筑物|DP

题意：给定\(R\)、\(G\)、\(B\)三种颜色块的个数，与\(N\times N\)的方格。求有多少种方案，使得前面看，所有方块的颜色相同。答案mod \(10^9+7\)

\(0\le R,G,B <26 ,1\le N<26\)

题解：

计数类问题，考虑\(DP\)。

首先，设对于第\(i\)列，前面总共放了\(R' ,G' ,B'\)的方案为\(f[i][R'][G'][B']\)，则有

\(f[i][R'][G'][B']=\sum f[i][R''][G''][B'']*G[R'-R''][G'-G''][B'-B''] (R''\le R',G''\le G',B''\le B')\)

其中\(G\)为一列内，使用r、g、b个方块的方案数

那么现在来求\(G\)。

设\(s[i][R'][G'][B'][h]\)为一列中，前\(i\)行放置\(R',G',B'\)个，且最高的高度为\(h\)的方案数

则\(G[R'][G'][B']=\sum_{k=1}^{maxheight} s[N][R'][G'][B'][k]\)

显然，\(maxheight\)由决定的那一个颜色的个数决定。

这样做时间复杂度是\(O(N^8)\)，会t掉

有没有更好的方法？

我们可以颜色分为需要在前面看到的颜色与另外的两种颜色。将其称作\(Co\)与\(other\)

则上面的数组都可以省掉一维，求\(s\)时枚举减少两维，则时间复杂度为\(O(N^6)\)

这样做显然不对，由于把两种颜色(假使为\(c1 ,c2\))合了起来，所以最后答案应乘上$ C_{c1+c2}^{c1}$