【学习笔记】K-D Tree

算法流程

算法本质：
均分（二分）的思想，假设有 \(k\) 维，递归到当前的点集为 \(A\) ，可通过以某一维的值为依据均分点集。
但是此种做法可卡（树高不定），于是有两种思路：

• 替罪羊树：定一个偏移系数x,当当前子树左右字数的商大于偏移系数就重构当前子树。
• 朝鲜树：当整棵树树高超过 $ \sqrt{n} $ 时重构整棵树。

朝鲜树实现比替罪羊树简单，而后者在单点查询时时间复杂度比前者优秀。
实际上矩阵查询时复杂度为 $ O(n \sqrt{n})$，与朝鲜树的复杂度同阶级。
由于K-D Tree带有常数，一般数据范围不会超过 \(n \sqrt{n}\) 的计算，所以一般使用朝鲜树。

例题

P4148 简单题甚至不需要重构1.