上取整与下取整的转换

这上面的结果也是鸽巢原理的结果，将m个球放入n个盒子，则存在一个盒子里面至少有ceil(m/n)=floor((m-1)/n)+1 个球，同时还存在一个盒子里面至多有floor(m/n)个球。

 

广义鸽巢原理（退化的Ramsey定理）

第一个盒子有不少于R1个球，

或者第二个盒子有不少于R2个球，

...

或者第n个盒子有不少于Rn个球。

则总球数不少于(R1 + R2 + ... + Rn - n + 1)个球。

注意上面的条件之间为或者关系，不是所有的盒子i都满足不少于Ri个球。

 

取R1=R2=...=Rn=p。则有总球数不少于n*p-n+1个。即当有m=n*p-n+1个球的时候，放入n个盒子，能保证存在一个盒子里面至少有球不少于p个。