两道禁止乘除法的题

 假设有某种很低级的芯片，不提供乘除法指令。

 问题1  计算从1加到N的和 (即 1 + 2 + 3 + ... + n)。

 问题2  求3的余数。

 

对问题1，直接从1加到N，效率太差了，肯定不能这么干（小高斯都知道用乘法） 。既然不能用乘除法，那只好用加法来模拟了。

             m * n，可以看做是 n个m相加，可以看做是 m，2*m, 4*m, 8*m, 16*m，... 中的几个相加。

对问题2   设 n = 4 * a + b，则 n　≡ 　a + b (mod 3)

 

 

unsigned sum(unsigned n)
{
  unsigned min_v, max_v, ret = 0;
  if (n & 1){ max_v = n; min_v = (n + 1) >> 1;}
  else { max_v = n + 1; min_v = n >> 1; }

  while (min_v != 0){
    if (min_v & 1) ret += max_v;
    max_v <<= 1;
    min_v >>= 1;
  }
  return ret;
}

unsigned mod3(unsigned num)
{
  while (num > 3){
    num= (num & 3) + (num >> 2);
  }
  if (num == 3) num = 0;
  return num;
}