搜索算法 -- 搜索最小值、顺序搜索、二分（叉）搜索

1. 搜索最小值

首先python的min函数可以返回列表的最小项，我们想研究一下它的时间复杂度，代码如下：

def minIndex(lyst):
    min_index = 0
    current_index = 1
    while current_index < len(lyst):
        if lyst[current_index] < lyst[min_index]:
            min_index = current_index
        current_index += 1  # 这句卸载if循环外说明，只要不碰到比min_index小的，current_index都不会向后移动；换句话说，每次最小值搜索，可能要遍历整个列表
    return min_index

lyst = [1, 2, 3, 4, 7, 6]
print(minIndex(lyst))  # 返回的是最小值的索引，所以运行结果是0

 

2. 顺序/线性搜索一个列表

python的in运算符作为list类中名为__contains__的一个方法而实现。该方法在列表（任意排列）中搜索特定的项。

如下是一个搜索函数的代码，时间复杂度最好情况是O（1）， 其他情况为O（n）

def sequentialSearch(target, lyst):
    index = 0
    while index < len(lyst):  # 索引到最后一项，与目标值比较
        if target == lyst[index]:
            return index
        index += 1
    return -1  # 如果搜索不到与目标项相等的，返回-1

import random
lyst = []
for count in range(5):
    lyst.append(random.randint(1, 21))  # 5个[1, 21]之间的随机数组成的列表
print(lyst)
print(sequentialSearch(10, lyst))  # 搜到10，就返回目标项在列表的索引，搜不到就返回-1

 

3. 有序列表的二叉搜索

当搜索的目标项不在列表中时，会发生最坏情况，就是要二分到只剩一项，时间复杂度为O（log₂n）

def binarysearch(target, sortedlyst):  # 要搜索的目标项作为函数的形参，由调用函数时的实参传入
    left = 0
    right = len(lyst) - 1
    while left <= right - 1:
        midpoint = (left + right) // 2
        if target == sortedlyst[midpoint]:
            return midpoint
        elif target < sortedlyst[midpoint]:  # 如果目标项小于当前项，算法搜索中间位置以前的部分（左列表）
            right = midpoint - 1  # 因此由中间位置分开后的左列表，其右端是midpoint的前一项
        else:
            left = midpoint + 1
    return -1

import random
lyst = []
for count in range(5):
    lyst.append(random.randint(1, 21))  # 5个[1, 21]之间的随机数组成的列表
sortedlyst = sorted(lyst)  # 因为二分法要求输入一个排序好的列表，这里仅用python内置函数对其排序
print(sortedlyst)
print(binarysearch(10, sortedlyst))  # 搜到10，就返回目标项在列表的索引，搜不到就返回-1