P4363 [九省联考 2018] 一双木棋 chess-题解

非常好题目

第一次见轮廓线状压和对抗搜索

想必记忆化搜索不是什么难事
由于一次合法的落子要求它的左上全都有棋子，所以从上到下，每行的棋子数单调递减

• idea1：

  每行的棋子数使用一个\(log_2(m)+1\) 位二进制数表示
  这样总共就有\(2^{n(log_2(m)+1)}\) 种状态
  但是因为题目限制，状态数不会很大，可以先搜出有用的状态再dp

• idea2：

  还有更妙的状态设计方法，一个状态\(s\) 表示已经落子的格子的轮廓线，一共有\(\binom{n+m}{n}\)种状态(由格路计数原理得)
  具体的，规定\(s\)二进制下高位往低位开始，表示从棋盘左下角走到右上角，\(1\)表示向上走一条边，\(0\)表示向右走一条边
  以题目中的棋盘举例，假如第一行全有棋子，状态就是\(10001\)；棋盘没有棋子，状态就是\(11000\)

M3?