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两道有趣的数学概率题

最近对数学、概率方面的东西比较感兴趣,看到两道有趣的题目:

1. 据说是Google的面试题:假设某个国家的夫妇都喜欢生男孩,每个家庭都会一直要孩子直到一个男孩为止,另外假设当前的男女比例是均衡的,请问若干年后该国家的男女比例会呈现什么样的趋势?

最初看到这个题目的时候,首先反应就是感觉男的应该会增多,就好像我们国家当前男多女少的局面一样。后来仔细想想,觉得有点不对,于是拿起笔算了下,如下:

假设生男的概率为p,那么生女孩的概率为q=1-p,显然p=q=1/2,那么第k个小孩为男孩的概率为P{x=k}=qk-1p,k可以从1到无穷大,求其期望值

结果显而易见了,k的期望值是2,也就是说最后的男女比例照样是均衡的。其实后来再算下生男生女的期望值都是1,呵呵。出乎意料的结果。

PS:中间的那步从求和出来的结果可以利用等比数列的无穷级数和来搞定。

2.  一道关于赌徒的问题:假设赌徒去赌博的时候庄家不出千,那么押大押小正确的概率都为1/2,赔率也是1:1,假设赌徒的策略是这样的,一开始押1块钱(押大还是押小都无所谓),如果输了,那么下一盘就押2块钱,再输下一盘押4块,如下乘2下去,一旦到了第k局赢了一局,那么显然除去前面输掉的k-1局,还净赚了1块钱,一旦赢了一局,那么就再从押1块开始,如此一直下去。看上去好像只赚不赔,那到底能不能赢钱呢?如果可以的话,那为什么没人用这种方案去赌呢?如果不行,又错在哪里呢?

  想了很久,还是没有想出来。

posted on 2008-06-22 15:29  fll  阅读(3373)  评论(8编辑  收藏  举报