【LeetCode-位运算】两整数之和

题目描述

不使用运算符 + 和 - ​​​​​​​，计算两整数 ​​​​​​​a 、b ​​​​​​​之和。
示例：

输入: a = 1, b = 2
输出: 3

输入: a = -2, b = 3
输出: 1

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-two-integers/

思路

在做 10 进制加法时，例如15 + 6，我们先将低位相加得到结果的低位 1 和进位 1，将进位 1 和高位 1 相加就得到了结果的高位 2，最终的结果为 21。所以求加法的过程中，我们要得到当前位的结果和进位。

推广到二进制，有

0 & 0 = 0, 0 ^ 0 = 0;
0 & 1 = 0, 0 ^ 1 = 1;
1 & 0 = 0, 1 ^ 0 = 1;
1 & 1 = 1, 1 ^ 1 = 0;

我们发现两个二进制位做异或就是相加得到的当前位的结果，做与操作就是进位。

所以，我们将 a, b 进行异或操作得到当前位的结果，进行与操作得到进位，如果进位为0，则退出循环，否则将当前步的结果赋值给 a，将进位左移一位的结果赋值为 b。代码如下：

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        if(a==0) return b;
        if(b==0) return a;

        int ans = 0;
        unsigned int carry = 0;  // 注意要用 unsigned int
        while(true){
            ans = a^b;
            carry = a&b;
            if(carry==0) break;
            a = ans;
            b = carry<<1;
        }
        return ans;  // 返回 ans
    }
};

注意，进位的类型要是无符号整数。