Tarjan算法

SCC即强连通分量，即一个图的子图，其中的点能相互到达，全称是strongly connected component。

Tarjan算法是用来找出图的SCC。

伪代码

int index = 0;  //全局变量i
stack s;  //全局堆栈s
void tarjan(vertex v){
    LOW[v] = DFN[v] = ++index; //初始化LOW和DFN
    s.push(v);
    for(所有与v相连的节点w){
        if(w没有被访问过){
            //(v, w)是搜索树上的边
            tarjan(w);
            LOW[v] = min(LOW[v], LOW[w]);
        }
        else if(DFN[w] < DFN[v]){
            //(v, w)是交叉边或后向边，判断剔除了无用的前向边
            if(w in s)
                LOW[v] = min(LOW[v], DFN[w])        
        }    
    }    
    if(DFN[v] == LOW[v]){        
        while(s.top() >= v){
            //移除栈内元素直到v，构成一个强连通分量
                        //
            s.pop();
        }
    }
}
 

 

　　

实际上LOW[v] = min(LOW[v], DFN[w])这句可以写成LOW[v] = min(LOW[v], LOW[w])，只要保证LOW[v]比DFN[v]小就可以。

题目

POJ 2186 Popular Cows

找出受所有人欢迎的奶牛，用tarjan缩点，缩点后的图里如果只有一个出度为0，那就把该缩点包含的点的个数输出，否则输出0。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 10010;
const int M = 50005;
struct data
{
    int to,next;
} tu[M];
int head[N],ip;
int dfn[N],low[N];//dfn[]表示深搜的步数，low[u]表示u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号
int sccno[N];//缩点数组，表示某个点对应的缩点值
int cnt[N];//这个缩点有几个点组成
int step;
int scc_cnt;//强连通分量个数
int o[N];
int n,m,num,ans;
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        tu[ip].to=v,tu[ip].next=head[u],head[u]=ip++;
    }
}
stack<int> S;
void dfs(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++step;
    S.push(u);
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=tu[i].next)
    {
        int v=tu[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
            low[u]=min(low[u],low[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        scc_cnt++;
        while(1)
        {
            int x=S.top();
            S.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            cnt[scc_cnt]++;
            if(x==u)break;
        }
    }
}
void solve()
{
    for(int u=1; u<=n; u++)
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=tu[i].next)
        {
            int v=tu[i].to;
            if(sccno[u]!=sccno[v]){
                o[sccno[u]]++;
                break;
            }
        }
    for(int i=1; i<=scc_cnt; i++)
        if(o[i]==0)
        {
            ans=i;
            num++;
            if(num>1)break;
        }
    if(num==1)
        ans= cnt[ans];
    else ans=0;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!dfn[i])dfs(i);
    solve();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}