08 2018 档案
摘要：导数与积分 "%%YCB%%" 排列与组合 加法法则与乘法法则 基础思想：分类计数使用加法，分步计数使用乘法 Cayley定理 $n$个有标号顶点的树的个数为$n^{n 2}$ 证明：定义一个消去序列，序列与树一一对应（略）。 排列与组合 $n$元$r$排列：$\frac{n!}{(n r)!}$
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摘要："洛谷题目传送门" 一开始肯定要把题目要求的式子给写出来 我们知道方差的公式$s^2=\frac{\sum\limits_{i=1}^{m}(x_i \overline x)^2}{m}$ 题目要乘$m^2$再输出，于是 $m^2s^2=m\sum\limits_{i=1}^{m}(x_i \ove
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摘要："洛谷题目传送门" 给一个比较有逼格的名词——WQS二分/带权二分/DP凸优化（当然这题不是DP）。 用来解决一种特定类型的问题： 有$n$个物品，选择每一个都会有相应的权值，需要求出强制选$need$个物品时的最大/最小权值和。 一般来说，我们求不限制个数的最大/最小权值和很容易，但在限制个数的前
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摘要："洛谷题目传送门" 闲话 看完 "洛谷larryzhong巨佬的题解" ，蒟蒻一脸懵逼 如果哪年NOI（~~放心我这样的蒟蒻是去不了的~~）又来个决策单调性优化DP，那蒟蒻是不是会看都看不出来直接爆$0$？！ 还是要想点办法，不失一般性也能快捷地判定决策单调。 对于判定决策单调的分析 再补一句决策单
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摘要："洛谷题目传送门" 安利蒟蒻 "斜率优化总结" 由于人是每次都是连续一段一段地选，所以考虑直接对$x$记前缀和，设现在的$x_i=$原来的$\sum\limits_{j=1}^ix_i$。 设$f_i$为安排前$i$个人的最大值$(f_0=0)$ $f_i=\max\limits_{j=0}^{i
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摘要："洛谷题目传送门" 用两种不一样的思路立体地理解斜率优化，你值得拥有。 题意分析 既然所有的土地都要买，那么我们可以考虑到，如果一块土地的宽和高（其实是蒟蒻把长方形立在了平面上）都比另一块要小，那么肯定是直接并购，这一块对答案没有任何贡献。 我们先把这些给去掉，具体做法可以是，按高为第一关键字，宽为
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摘要：为了优化体验（其实是强迫症），蒟蒻把总结拆成了两篇，方便不同学习阶段的Dalao们切换。 LCT总结——概念篇戳这里 题单 灰常感谢XZY巨佬提供的强力资磁！（可参考XZY巨佬的博客总结） 题单对于系统地学习一个知识点还是有好处的。 所以蒟蒻搜集了各处的LCT题目（其实作为近年新兴的知识点，现有的好
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摘要："洛谷题目传送门" 貌似做所有的DP题都要先搞出暴力式子，再往正解上靠。。。 设$f_{i,j}$为前$i$个数分$j$段的最小花费，$w_{l,r}$为$[l,r]$全在一段的费用。 $$f_{i,j}=\min\limits_{k=1}^{i}\{f_{k,j 1}+w_{k,i}\}$$ 显然
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摘要："洛谷题目传送门" 疯狂%%%几个月前就秒了此题的Tyher巨佬 借着这题总结一下决策单调性优化DP吧。蒟蒻觉得用数形结合的思想能够轻松地理解它。 首先，题目要我们求所有的$p_i$，那么把式子变一下 $$p_i\ge a_j a_i+\sqrt{|i j|}$$ $$p_i=\max\limits
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摘要：前缀和优化 当DP过程中需要反复从一个求和式转移的话，可以先把它预处理一下。运算一般都要满足可减性。 比较naive就不展开了。 题目 【Todo】 "洛谷P2513 [HAOI2009]逆序对数列" 【Done】 "洛谷P2511 [HAOI2008]木棍分割" 【Done】 "洛谷P4099 [
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摘要："洛谷题目传送门" 你谷无题解于是来补一发 随便百度题解，发现了不少诸如树剖$log^3$LCT$log^2$的可怕描述。。。。。。 于是来想想怎么利用题目的性质，把复杂度降下来。 首先，每个点的输出状态只有$0/1$，于是每个点的总状态也非常有限，可以根据权值为$1$的儿子数量$0 3$分为四种，
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摘要："洛谷题目传送门" DP题怕是都要大大的脑洞。。。。。。 首先，时间那么大没用，直接离散化。 第一问还好。根据题意容易发现，当一堆活动的时间有大量重叠的时候，更好的办法是把它们全部安排到一边去。那么我们转移的时候也肯定是要一块一块地转移啦。 设$tot_{l,r}$为完全被包含在$l r$时间内活动
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摘要："洛谷题目传送门" 仍然是一个板子。 不过蒟蒻去学了一下BIT维护区间修改区间求和，常数果真十分优秀 设数列为$a_i$，差分数组$d_ i=a_ i a_ {i 1}$，前缀和$s_i=\sum\limits_ {j=1}^ia_ j$ 显然有$a_ i=\sum\limits_ {j=1}^id
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摘要：闲话 一个计数问题入门级选手来搞这种东西 最初的动力来自高一化学课有机物（滑稽）。《同步导练》出了个这样的选择题。 一个结构极其庞大的烷烃（二十几个碳原子），求它的主链长度。 这不是个求树的直径的裸题么？！OI选手扫两眼就出来了，然而别的同学费劲心思找完了还是错的。 于是第一次在常规课中体验到作为O
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摘要：为了学习单调队列优化DP奔向了此题。。。 基础的多重背包就不展开了。设$f_{i,j}$为选前$i$个物品，重量不超过$j$的最大价值，$w$为重量，$v$为价值（蒟蒻有强迫症，特别不喜欢把$v$和$w$反着搞，$weight$和$value$嘛！），直接给转移方程 $$f_{i,j}=\max\{
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摘要：闲话 stO猫锟学长，满脑子神仙DS 网上有不少Dalao把线段树分治也归入CDQ分治？ 还是听听YCB巨佬的介绍： 看来可以理解为广义下的。 不过叫它线段树分治挺形象的啊！ 线段树分治思想 我们在做CDQ的时候，将询问和操作通通视为元素，在归并过程中统计左边的操作对右边的询问的贡献。 而在线段树分
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