第一篇：从经典的KMP算法开始

算法不好不要紧，关键有一颗爱学习的心。

最近因为找工作的原因，花了较多的时间准备算法和数据结构，各种学习和练习。然后至今未拿到offer，遇到了极大的瓶颈，感觉看书都快看不下去了。

可是打开DevCpp，觉得这两个月虽然没有收获offer，但是在算法和数据结构方面却收获了很多。

对于本科非计算机专业、未参加过ACM类竞赛且研究生期间实验室的研究工作基本不接触算法的人来说，还是十分享受这个学习的过程。

 

在就业的瓶颈期，开始考虑将自己写的大量练习代码搬到博客里，一方面激励自己继续学习，一方面可以给各位网友一个参考。

我的大部分代码都经过自己反复验证和推敲，但无法保证没有问题。如发现Bug还请一起讨论，谢谢支持。

 

好了言归正传，关于KMP算法。此处只讲精髓。

简单的字符串匹配算法，众做周知，其最坏时间复杂度是O(M*N)，其中M为目标串char *s的长度，N为模式串char *p的长度。

显然，实际匹配所需操作数一般远低于该上限，只有对于char s[] = "aaaaaaaaaab"，char p[] = "aaaaaab"这样比较奇葩的组合，才会逼近O(M*N)的复杂度。

不过三位前辈（他们三位各自名字的第一个字母组成KMP）发明了KMP算法，终结了我们对于简单字符串匹配算法实际有多慢的讨论，这一算法的时间复杂度是惊人的O(M+N)。

 

KMP算法的精髓在于，对于模式串，生成一个NEXT数组，以借助上一次匹配的信息，优化匹配步骤，避免一些重复的比较。优化的核心思想是为了避免在目标串中的“回头”。想象一下，我们有2个指针，一个叫char *ps，指向当前比较的目标串中的字符；一个叫char *pp，指向当前比较的模式串中的字符。NEXT数组的存在，就是避免ps回头的操作，在该匹配算法中，ps只有ps++，一路向右不回头。

NEXT数组还有很多其他叫法，如OVERLAP数组等等，详见各类关于KMP算法的讲解资料。

 

NEXT数组的生成代码如下：

int *MakeNextArr(char *p)
{
    int len = strlen(p);
    if(len < 1)
        return NULL;
    int *nextArr = new int[len];
    if(NULL == nextArr)
        return NULL;
    
    //生成NEXT数组 
    int k = 0, i = 1;
    nextArr[0] = 0;
    while(i < len)
    {
        while(k > 0 && p[i] != p[k])
            k = nextArr[k];
        if(p[i] == p[k])
            k++;
        nextArr[i++] = k;
    }

    //打印出模式字符串和对应NEXT数组 
    cout<<"Pattern String: "<<p<<endl;
    cout<<"Next Array: ";
    for(int i = 0; i < len; ++i)
        cout<<nextArr[i]<<" ";
    cout<<endl;
    
    return nextArr;
}

 

KMP匹配的代码如下：

int KMPSearch(char *s, char *p)
{
    int lenS = strlen(s);
    int lenP = strlen(p);
    if(0 == lenS || 0 == lenP)
        return -1;
    
    //获取NEXT数组 
    int *nextArr = MakeNextArr(p);
    if(NULL == nextArr)
        return -1;
        
    //进行KMP字符串匹配 
    int pp = 0, ps = 0, pos = -1;
    while(ps < lenS)
    {
        while(pp > 0 && p[pp] != s[ps])
            pp = nextArr[pp];
        if(p[pp] == s[ps])
            pp++;
        if(pp == lenP)
        {
            pos = ps - lenP + 1;
            break;
        }
        ps++;
    }
    
    delete [] nextArr;
    return pos;
}

 

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <string> 

using namespace std;

int * MakeNextArr(char *p)
{
    int len = strlen(p);
    if(len < 1)
        return NULL;
    int *nextArr = new int[len];
    if(NULL == nextArr)
        return NULL;
    
    //生成NEXT数组 
    int k = 0, i = 1;
    nextArr[0] = 0;
    while(i < len)
    {
        while(k > 0 && p[i] != p[k])
            k = nextArr[k];
        if(p[i] == p[k])
            k++;
        nextArr[i++] = k;
    }
    //打印出模式字符串和对应NEXT数组 
    cout<<"Pattern String: "<<p<<endl;
    cout<<"Next Array: ";
    for(int i = 0; i < len; ++i)
        cout<<nextArr[i]<<" ";
    cout<<endl;
    
    return nextArr;
}

int KMPSearch(char *s, char *p)
{
    int lenS = strlen(s);
    int lenP = strlen(p);
    if(0 == lenS || 0 == lenP)
        return -1;
    
    //获取NEXT数组 
    int *nextArr = MakeNextArr(p);
    if(NULL == nextArr)
        return -1;
        
    //进行KMP字符串匹配 
    int pp = 0, ps = 0, pos = -1;
    while(ps < lenS)
    {
        while(pp > 0 && p[pp] != s[ps])
            pp = nextArr[pp];
        if(p[pp] == s[ps])
            pp++;
        if(pp == lenP)
        {
            pos = ps - lenP + 1;
            break;
        }
        ps++;
    }
    
    delete [] nextArr;
    return pos;
}

int main()
{
    char s[] = "abababcabababd";
    char p[] = "abababd";
    cout<<"Position of \""<<p<<"\" in \""<<s<<"\" is "<<KMPSearch(s, p)<<endl;
    
    return 0;
}

 

程序输出：

Pattern String: abababd
Next Array: 0 0 1 2 3 4 0
Position of "abababd" in "abababcabababd" is 7

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