K皇后问题递归解法

 

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<ctime>
using namespace std;

bool check(int row,int *a)
{
    for(int i=0;i<row;i++)
        if (a[i]==a[row] || fabs(a[i]-a[row])==fabs(i-row))
            return false;
    return true;
}

void show(int *a,int num,int k)
{
    cout<<"the "<<num<<" answer is:"<<endl;
    cout<<"-------------------"<<endl;
    for(int i=0;i<k;i++)
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            if (a[i]==j)
                cout<<'*';
            else cout<<'o';
            if ((j+1)%k==0)
                cout<<endl;
        }
}
void findpos(int row,int *a,int &num,int k)
{
    if(row==k)
    {
        num+=1;
        show(a,num,k);
    }
    else{
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            a[row]=i;
            if(check(row,a))
                findpos(row+1,a,num,k);
        }
    }
}
int main(void)
{
    int k;
    cout<<"the number of que is:";
    cin>>k;
    int *a=new int[k];//记录每行皇后对应的列
    int num=0;//记录解的数量

    clock_t start,end;
    start=clock();

    findpos(0,a,num,k);
    delete [] a;

    end=clock();
    double totaltime=double((end-start))/CLOCKS_PER_SEC;//clock_t相当于long型
    cout<<"time elapses "<<totaltime<<" seconds";
    system("pause");
    return 0;
}
　　

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利用位运算来计算K皇后问题解的个数，有些限制，是Matrix67提到的方法，bitmap的思想，速度快，内存小

#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;
void Queen(int column,int ld,int rd,int k, int &num)
{
	//column,ld,rd中1表示禁位
	int upperlim=(1<<k)-1;//01111
	int pos,p;
	if(column!=upperlim)//列还有空位
	{
		pos=upperlim & ~(column|ld|rd);//ld,rd? 取反后1表示可以放的位置
		while(pos !=0)
		{
			p=pos & -pos;//01001->00001 取出最右面的一个1
			pos-=p;

			Queen(column+p,(ld+p)<<1,(rd+p)>>1,k,num);//每向下移一行，对角线的禁位要要偏移一个单位
		}
	    //取完所有可放的位置
	}
	else num+=1;// 当列放满时，一次大循环结束

}
void ToTwo(int n)
{
	for(int i=0;i<32;i++,n<<=1) cout<<(n<0);
}
int split(int n,int k)
{
	return n & ((1<<k)-1);
}

int main(void)
{
	clock_t start,end;
	int k,num=0;
	cout<<"皇后的数量：";//因为是用利用位代替了数组的传递，还有一位要用来移位时溢出
	                     //这里int型决定了最大31个皇后
	cin>>k;
	start=clock();
    Queen(0,0,0,k,num);
	cout<<num<<endl;
	end=clock();
	double totaltime=double(end-start)/CLOCKS_PER_SEC;
	cout<<"time elapse: "<<totaltime<<" seconds"<<endl;
	return 0;
}
//16个皇后，14772512，40s